tarea

Aplicación del análisis numérico en Ingeniería Química.
Equipo #9Nuño Rodríguez Christian Eladio
De Lira Cruz Judith

Calculo de la potencia de una bomba por medio de la ecuación de fricción.Por una tubería horizontal de una longitud de 250 m fluye agua a una velocidad de 4 m/s. si la tubería es de acero comercial cedula 40 y de diámetro nominal igual a 2 12”, determine la potencia de labomba.
Solución:
Aplicando la ecuación de Bernoulli con pérdidas tenemos
ΔPρ+∆V22+g∆Z+F-W0=0Donde podemos deducir que no hay cambio de velocidad, no mencionan un cambio de presión y no hay cambiode altura, por lo que nos quedaría:
F=W0 Y F= FLV22D →Ecuación de Darcy;
Donde:
F: factor de fricción
D: diámetro de la tubería
L: longitud de la tubería
El factor de fricción de Darcy seobtiene de la ecuación de Colebrook-White
1F=-2logεD3.7+2.51ReFSe conoce de tablas que
ε: rugosidad de tubería es (para acero comercial)
ε= 0.046 mm
El diámetro real es
D=62.7 mm
μ= 0.001 kg/ms,ρ= 1000 kgm3 , el número de Reynolds es igual a:
Re=VDρμ=4ms0.0627m1,000kgm30.001kgms=250,800Reemplazando valores en la ecuación de Colebrook-White tenemos
1F=-2log0.04662.73.7+2.51250,800FQuedandocomo última alternativa un método numérico para resolver F (factor de fricción). Igualando a cero y construyendo la función
fF=1F+2log1.98×10-4+1.0008×10-5FAsignando valores se encuentra que lasolución se localiza en el intervalo [0.017, 0.021], y se pretende resolver con un ε≤ 0.001.
Utilizando el método de bisección, nuestros valores serán:
XI=0.017, f(XI) = 0.54755
XD=0.021, f(XD) =-0.24612
Ahora debemos calcular el número exacto de iteraciones que se realizarán, ya que esta es una de las ventajas del método, y será mediante la ecuación
n=lnaεln2 ;Donde a=xD-xI y se conoce comoamplitud de intervalo
n=lnaεln2=2En seguida debemos calcular la siguiente aproximación a la raíz buscada con la formula
xm=xI+xD2=0.021+0.0172=0.019f(Xm1)= 0.11944
Sustituimos el valor de la...