tarea



Facultad de Informatica y Ciencias Aplicadas
Escuela de Ciencias Aplicadas
Asignatura: Matemática I





Catedrático:

Ing. Rafael Armando Pineda



Sección:

01



Tema:

Desigualdades Lineales y Cuadráticas



Alumno:

4641282015, Medina López Aldo Antonio















San Salvador, 12 de Febrero de 2015








IntroducciónEl presente trabajo tiene como objetivo el estudio matemático de las desigualdades lineales y cuadráticas. En primer lugar los términos necesarios de todas y cada una de las desigualdades estudiadas en la investigación, a continuación se detallaran las aplicaciones y ejemplos de cada una de ellas y finalmente la comprensión de cada una de ellas, por ser una de las bases fundamentales de lasmatemáticas y de la ingeniería misma. En este trabajo se muestran los términos y las diferentes clases de desigualdades estudiadas y los distintos tipos de aplicaciones matemáticas.




















Contenido
Los Conjuntos Numéricos y la Recta Real 4
Intervalo, Notación, Tipos. 9
Desigualdades Lineales 11
Desigualdades Cuadráticas 13
Desigualdades racionales 15
Desigualdadescon valor Absoluto 16





























Los Conjuntos Numéricos y la Recta Real



Los Números Naturales


El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios. Este conjunto se caracteriza porque:

Tiene un número ilimitado de elementos.
Cada elemento tiene un sucesor ytodos, excepto el 1, un antecesor.
El sucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).


N R= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......}

Conjunto de los Números Cardinales

Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales. 

N 0 =  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,.....}

Conjunto de los NúmerosEnteros

El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 =  ¿?).
Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural lecorresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).

Z =   {..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Z = Tiene 3 Subconjuntos:

Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos:  Z +
Enteros Positivos y el Cero:  Z 0+

Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la uniónde los tres subconjuntos mencionados.                     

Z  =  Z ¯  U  {0}  U  Z +

Conjunto de los Números Racionales

El conjunto de los Números Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros. Por ejemplo, sólo se puede dividir en el conjunto de los Números Enteros si y sólosi el dividendo es múltiplo, distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero. 

El conjunto de los Números Racionales (Q) se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros(Z). 



Se expresa por comprensión como:


Q  =  {a / b  tal que  a y b    Z; y  b    0}


Este conjunto se representa gráficamente, dividiendo cada intervalo de una recta numérica en espacios iguales, que representen números enteros. Cada una de estas subdivisiones representa una fracción con denominador igual al número de partes de la subdivisión. 

Cada fracción es un número...