Tarea

INDICE


Introducción………………………………………………………………………2

Planos en R^3…………………………………………………………………….3

Formas de ecuación del plano…………………………………………………4

Ecuación paramétrica y general de unplano………………………………...5

Distancia de un punto aun plano………………………………………………6

Distancia entre dos planos paralelos……………………………………… 7-8

Distancia de un punto a una recta…………………………………………….9

webgrafía……………………………………………………………………….10












INTRODUCCION




De forma puntual, sean dos vectores a y b en el espacio vectorial R3. El producto vectorial entre a y b da como resultadoun nuevo vector, c. Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo, dirección y sentido: El módulo de c está dado por donde θ es el ángulo entre a y b.

La dirección de c es talque c es ortogonal a y ortogonal a b. El sentido en el que apunta el vector c está dado por la regla de la mano derecha.

El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lollama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x, es frecuente denotar el producto vectorial mediante a ∧ b.






Planos en R3

Sea P un puntoen el espacio y sea n un vector distinto de cero: Entonces el conjunto de todos los puntos Q para los cuales forman un plano en R3.

Siendo Q=(x,y,z), P=(xo,yo,zo) y n=(a,b,c), laecuación del plano es:





Ejemplos:

Encuentre el plano que pasa por el punto Q= (2, 5,1) y tiene por vector normal (1,-2,3)


















FORMAS DE ECUACION DEL PLANOECUACION VECTORIAL
Consideremos un plano P que pasa por el puntoP_0=(x_0,y_0,z_0) y que es paralelo a los vectores a=(a_1,a_2,a_3 ) y b=(b_1,b_2,b_3)
P={P_0+λ b/ t1 λ ϵ R}Ejemplo:

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto M (3, 4,-5) y es paralelo a= (3,4,-5) b=(1,-2,1)

Solución:
Como la ecuación del plano es...