Tarea

Del Makarenko, hacer los ejercicios:
494 al 514 (Ecuaciones lineales homogéneas con coe…cientes constantes).
701 al 711 (Ecuaciones lineales no homogéneas con coe…cientes constantes...
para usarel método de variación de parámetros).
Ejercicio adicional.
Obtener la fórmula de variación de parámetros para la ecuación lineal de
tercer orden
y000 + P2 (x) y00 + P1 (x) y0 + P0 (x) y = Q(x) ;a saber: una solución particular de esta ecuación es
yp = y1
Z
(y2y03
􀀀 y02
y3)Q(x)
W (y1; y2; y3)
dx􀀀y2
Z
(y1y03
􀀀 y01
y3)Q(x)
W (y1; y2; y3)
dx+y3
Z
(y1y02
􀀀 y01
y2)Q(x)
W (y1; y2;y3)
dx;
en donde y1; y2; y3 son tres soluciones linealmente independientes de la ecuación
homogénea asociada
y000 + P2 (x) y00 + P1 (x) y0 + P0 (x) y = 0:
¿Puede generalizar la fórmula para elcaso de una ecuación lineal no ho-
mogénea de orden n?
Use la fórmula obtenida para:
(a) Hallar la solución general de la ecuación y000 􀀀 2y00 + y0 = x.
(b) Hallar la solución general de laecuación x3y000􀀀3x2y00+6xy0􀀀6y = x􀀀1,
sabiendo que

x; x2; x3

es un conjunto fundamental de soluciones (de…nidas en
R+) de la ecuación homogénea asociada.
1Del Makarenko, hacer los ejercicios:
494al 514 (Ecuaciones lineales homogéneas con coe…cientes constantes).
701 al 711 (Ecuaciones lineales no homogéneas con coe…cientes constantes...
para usar el método de variación de parámetros).Ejercicio adicional.
Obtener la fórmula de variación de parámetros para la ecuación lineal de
tercer orden
y000 + P2 (x) y00 + P1 (x) y0 + P0 (x) y = Q(x) ;
a saber: una solución particular de estaecuación es
yp = y1
Z
(y2y03
􀀀 y02
y3)Q(x)
W (y1; y2; y3)
dx􀀀y2
Z
(y1y03
􀀀 y01
y3)Q(x)
W (y1; y2; y3)
dx+y3
Z
(y1y02
􀀀 y01
y2)Q(x)
W (y1; y2; y3)
dx;
en donde y1; y2; y3 son tressoluciones linealmente independientes de la ecuación
homogénea asociada
y000 + P2 (x) y00 + P1 (x) y0 + P0 (x) y = 0:
¿Puede generalizar la fórmula para el caso de una ecuación lineal no ho-...