Tarea

Estadística y Probabilidad I
Medidas de Tendencias Central

Estadística y Probabilidad I
Act. Adolfo Sánchez López

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Act. Adolfo Sánchez López

Estadística y Probabilidad I
Medidas de Tendencias Central

INTRODUCCIÓN: Las Medidas de Tendencia Central, son medidas de localización de
punto; las medidas de tendencia central son conocidas como promedios. Un promedio es un
valortípico con el que se intenta resumir o describir a un conjunto de datos.
Las medidas de Tendencia más importantes son: La Media Aritmética, la Mediana y la Moda
(Modo).
Una de las características más importantes para simplificar el estudio correspondiente a una
serie de medidas o un grupo de puntuaciones es indicar algún valor de las medidas de
tendencia central. De estas medidas, la MediaAritmética es la que se emplea con más
frecuencia y es fundamental en muchos otros cálculos estadísticos. Cada una de estas
medidas de tendencia central da lugar a un sólo valor numérico que representa, en principio,
al conjunto de datos.
LA MEDIA ARITMÉTICA: Debido a la facilidad de cálculo y a su amplia utilización, la media
aritmética es la más conocida y comúnmente utilizada de los promedios.Cuando se utiliza la
palabra media sin calificación alguna se refiere a la media aritmética.
LA MEDIANA: La Mediana es el valor del elemento que queda en medio o al centro de un
conjunto de datos, cuando todos los elementos se disponen en orden (creciente o
decreciente) según su valor. Si el número de elementos es par, se toma como la mediana la
media aritmética de los valores de los doselementos centrales.
La mediana es un promedio de posición mientras que la media aritmética es un promedio
calculado.
LA MODA (Modo): Es el valor más frecuente o más común en un conjunto de datos, con tal
de que se disponga de un número elevado de observaciones. En una distribución de
frecuencias si es una distribución ideal o suave, el valor de la moda corresponderá al valor
del punto máximo(ordenada).

CALCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. (Datos sin agrupar).
MEDIA ARITMÉTICA: La media aritmética de un grupo reducido de valores individuales
puede obtenerse, dividiendo la suma de los valores por el número total de elementos
utilizados.
Debemos de establecer una distinción entre la media aritmética de la población (µ) y la
media aritmética de la muestra ( ).

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Act.Adolfo Sánchez López

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Medidas de Tendencias Central

El cálculo de la media aritmética para la población, se expresa mediante la siguiente fórmula:
N

 Xi
µ=

i = 0, 1, 2, 3,... , N

i=1

N
µ: Media aritmética de la población.

 : Símbolo que significa suma
Xi: Datos expresados como valores individuales
N: Número de elementos de la población (tamañode la población).
El cálculo de la media aritmética para la muestra, se expresa mediante la siguiente fórmula:
n


=

Xi
i = 0, 1, 2, 3, ..., n

i=1

n
: Media aritmética de la muestra.

: Símbolo que significa suma
Xi: Datos expresados como valores individuales.
n: Número de elementos de la muestra (tamaño de la muestra).
LA MEDIANA: La mediana de unos datos sin agrupar secalcula como sigue:
a) Se disponen los elementos según su magnitud (esta disposición se denomina una
ordenación).
b) Si en la ordenación hay un número impar de valores, el valor central es la mediana.
Si en la ordenación hay un número par de valores, habrá dos valores centrales, y la
media aritmética de estos dos valores es la mediana.
LA MODA (Modo): No hay dificultad alguna asociada con ladeterminación de la moda
cuando los datos están sin agrupar. Sólo se necesita localizar el valor ( o valores) que se
presentan con mayor frecuencia en la distribución. Si una ordenación presenta dos modas,
los datos se denominan bimodales.
EJEMPLO: Un Sindicato obrero y una empresa sostienen un debate público respecto a los
salarios de los trabajadores. El Sindicato reporta que el...