Tarea

Universidad de San Carlos Departamento de Matemática,

Facultad de ingeniería Matemática Aplicada 5N

Tarea
Prof. José Saquimux

Instrucciones: Los ejercicios del texto son obligatorios, de los ejercicios adicionales son obligatorios los señalados con †, los otros son para su práctica, no debe presentarlos. Trabaje con papel y lápiz. Use Mathematica, Python, GeoGebra u otro donde se lopidan. Todas las graficas de transformaciones, mapeos, campos y funciones armónicas (como los señalados con *) deben presentarse en algún programa por computadora. En el trascurso de semestre se dejaran tareas adicionales obligatorias. Son tres tareas, cada una debe entregarse en fecha de cada parcial, su contenido dependerá del avance de temas tratados en clase. La entrega del trabajo especial serealizará el último día de clase del semestre.

Ejercicios del Texto (obligatorio) Introducción al análisis complejo con aplicaciones. Dennis Zill, Patrick Shanahan. 2da edición. Cengage Learning. Capitulo 1. Números complejos y el plano complejo Pagina Sección Ejercicios 6 1.1 2, 26, 33, 44, 51 12 1.2 5, 13, 24, 40, 50 19 1.3 9, 19, 29, 40, 49 24 1.4 1, 14, 19, 24, 36, 39 31 1.5 1, 8, 20, 31, 4938 1.6 5, 17, 32, 33*, 37*, 39* Capitulo 2. Funciones complejas y mapeos Pagina Sección Ejercicios 51 2.1 5, 16, 25, 37 60 2.2 5, 13, 17, 23, 29, 35*, 36*, 37*, 38* 69 2.3 6*, 15*, 19*, 25*, 37* 88 2.4 11*, 17*, 24*, 37*, 51* 97 2.5 9*, 13*, 21*, 27* 116 2.6 7, 15, 19, 25, 32, 52*, 59 124 2.7 5, 12, 15, 17, 19, 21 Capitulo 3. Funciones analíticas Pagina Sección Ejercicios 135 3.1 5, 9, 17, 19, 23,36 141 3.2 6, 11, 17, 22, 31, 36 147 3.3 7, 11, 15, 17 153 3.4 1, 7, 12*, 13*, 22* Capitulo 4. Funciones elementales Pagina Sección Ejercicios 172 4.1 7, 11, 19*, 25, 35, 45*, 57, 65 179 4.2 3, 15, 29 191 4.3 7, 11, 19, 23, 25, 46 199 4.4 7, 11, 17 207 4.5 1, 5, 12, 15, 17

2 Capitulo 5. Integración en el plano complejo Pagina Sección Ejercicios 228 5.2 3, 7, 13, 23 236 5.3 5, 11, 15, 22, 25,31 244 5.4 5, 13, 15, 23 253 5.5 7, 13, 15, 21, 23, 26, 28 265 5.6 4, 7, 11, 17, 24, 27 Capitulo 6. Series y residuos Pagina Sección Ejercicios 280 6.1 15, 21, 27, 41 284 6.2 5, 11, 17, 25, 31 300 6.3 5, 13, 23, 31 307 6.4 3, 9, 11, 13, 27 315 6.5 5, 13, 19, 25, 31 333 6.6 3, 9, 17, 25, 33, 49 Capitulo 7. Mapeos conformes Pagina Sección Ejercicios 357 7.1 3, 11*, 13*, 15* 368 7.2 3, 11*, 13*, 21,28* 376 7.3 1, 5, 9, 12 384 7.4 1*, 5* 398 7.5 7, 8*, 37*, 39* Ejercicios adicionales. Los obligatorios aparecen señalados con † (adjúntelos a la tarea obligatoria y entréguese según avance del curso) Aritmética y álgebra aplicada a circuitos. Resolver los siguientes problemas del algebra de
complejos aplicados en circuitos eléctricos, la parte real representa una resistencia, la parte real deuna cantidad eléctrica; la parte imaginaria representa una reactancia, la parte imaginaria de una cantidad eléctrica. Entrega en el parcial según avance. 1†. Efectúe las operaciones indicadas en forma cartesiana o polar según le resulte más efectivo. Dibuje los vectores del resultado de su operación. (a) (1090°) + (8 –j2), (b) (320°)/(2–45°), 2. Grafique (i) Z 10  jX   X   , (ii) Z  5 jX C X C  0 , (iii) Z  R  2 j R  0 , (iv) Z  5  j 5 , (v) Y  3 j , (con   0 ). 3†. Para la admitancia Y 

1 , (i) determine Re[Y ] e Im[Y ] , (ii) si X L  0 L despeje RL  jX L

 0 en Re[Y] = 1.
1 X  0 igualando partes reales, construya una ecuación que relacione G  jB G (conductancia) con B (susceptancia) y trace su gráfica en plano GB
4†. Si 1 / 4  jX 

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1 R  0 ,igualando partes imaginarias, construya una ecuación que G  jB relacione G (conductancia) con B (susceptancia) y trace su gráfica en plano GB
5. Si R  2 j  6†. Para la admitancia Y 

1 1  , (i) determine el valor positivo de XC para que 8  j 6 8.34  jX C Im[Y ]  0 , (ii) usando X C  1 / C , con   5000rads/seg., determine C en  F si existe.

7. Para las impedancias z1  R1 ...