tarea

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
 
Ejemplo:

1. Despejamos una de lasincógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución

Método de Sustitución
 
 
El método analítico de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones, una de lasincógnitas y sustituirla en la otra ecuación, para que así quede una ecuación con una sola incógnita y pueda hallarse su  valor; luego, se halla el valor de la otra incógnita.
 
Por ejemplo, observa como se resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
 

 
 
PASO A PASO
 
Describamos los pasos que conviene dar para aplicar este método:
 
1º. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. Eneste ejemplo se despeja a y.

2º. Se sustituye la incógnita despejada en la otra ecuación del sistema.
 

 
3º. Se despeja la incógnita que ahora queda. En este caso, se despeja x.

4º. Se sustituye el valor obtenido de la incógnita en la primera incógnita despejada:

La solución es
 
x=1         e        y=-1,
 
es decir el par (1,-1).
 
¡Compruébalo!

Métodos de resolución de sistemas deecuaciones lineales
   
Tabla de contenidos
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1 Introducción
2 Método de reducción
2.1 Ejemplo
3 Método de igualación
3.1 Ejemplo
4 Método de sustitución
4.1 Ejemplo
5 Método de Gauss
5.1 Ejemplo
6 Método de la matriz inversa
7 Regla de Cramer
7.1 Ejemplo
Introducción

Resolver un sistema de ecuaciones lineales es encontrar todas sus soluciones.

Los métodos de igualación, sustitución yreducción consisten en encontrar y resolver, para cada una de las incognitas, una ecuación con esa incognita y con ninguna otra ( convirtiendo así un problema dificil en uno mas facil, ¿no?).

A estas ecuaciones, con solo una incognita, se llega a traves de una serie de pasos en los que las ecuaciones intermedias que se van obteniendo tienen menos incognitas que las ecuaciones previas.

Así, esposible que en uno de estos pasos de eliminación de incognitas se utilize un método ( el de reducción, por ejemplo ) y que, en el siguiente paso, se utilize otro método ( el de igualación, por ejemplo ).

Cada vez que se encuentra la solución para una incognita, se sustituye esta incognita por su solución para obtener asi ecuaciones con menos incognitas.

Los métodos de igualación, sustitución,reducción y Gauss se pueden utilizar para resolver sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados.

Estos mismos métodos tambien pueden utilizarse para comprobar si un sistema de ecuaciones es compatible o no. La utilizacion de cualquiera de ellos conduciria, en el caso de que el sistema fuese incompatible, a una igualdad que es falsa, por ejemplo:


El método de la matrizinversa y la regla de Cramer solo se pueden utilizar en el caso de que el sistema de ecuaciones lineales sea compatible determinado.

Método de reducción

Consiste en multiplicar ecuaciones por numeros y sumarlas para reducir el número de incognitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incognita.

Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación pordicho número que no existe esto lo hizo molotov.

Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuación cuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman por algo que sabe venom.

Ejemplo
Multiplicando la primera ecuación por 3 y la segunda por -5, se obtienen las ecuaciones
15x - 9y = 1

-15x + 20y = 5

Al sumar ambas...