Tarea

Tarea #3
Entrega: Lunes 23 de Julio.
Problema 1. Sean enteros. Muestre que divide al producto(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
Problema 2. En un cuadrado de lado 1se colocan 51 puntos. Muestre que hay3 puntos que pueden cubrirse con un disco de radio
Problema 3. Muestre que si N números enteros están en una sucesión aritméticade diferencia 1, entonces N divide a alguno de ellos.
Problema 4.Muestre que entre los enteros A1, A2, A3, ...AN hay dos cuya diferencia es divisible entre N.
Problema 5. Si entre los enteros A1, A2, A3,...AN no hay múltiplos de N, muestre que hay dos cuya diferencia esdivisible entre N.
Problema 6. Probar que si A,B,C,N son enteros cualesquiera con N>3 , entonces hay un entero K tal que ninguno de los enteros KTA, KTB, KTC es divisible por N.
Problema 7. Demuestraque las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus puntos medios.Y que si las diagonales de un cuadrilátero se cortan en sus puntos medios, entonces el cuadrilátero es paralelogramo.
Problema 8.Demuestra que las diagonales de un rombo son perpendiculares.
Problema 9.Sea ABCD un cuadrilátero convexo. Sean F,G,H,I los puntos medios de AB,BC, CD, DA , respectivamente.Demuestra que elcuadrilátero FGHI es un paralelogramo.
Problema 10. Sea ABCD un paralelogramo en el que L y M son puntos medios de AB y BC respectivamente. Demuestra que los segmentos LC y AM dividen la diagonal BD en tressegmentos iguales.
Problema 11. Estatal 3 –2011
Problema 12.Regional 6 –2011.
Problema 13.Estatal 1 –2011
problema 14.Alicia, Benjamín, Consuelo, David, Eduardo, Francisco quieren formar un comité quese conforma de presidente, secretario y tesorero. ¿De cuantas formas se puede en cada uno de los siguientes casos?a)A o B es presidente.b)E ocupa un puesto.c)A y F ocupan un puesto.
Problema 15. Ungrupo de 12 ciudadanos fueron escogidos como funcionariosde casilla en las eleccionespasadas. Ellos tienen que formar un comité en su casilla que consiste enun presidente de casilla, un secretario,...