Tarea

Plan de clase (1/2)

Escuela: __________________________________________ Fecha: _________
Prof. (a): ____________________________________________________________

Curso: Matemáticas 8 Eje temático: MI

Contenido: Análisis de propiedades de la media y mediana.

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las propiedades de la media en la resolución de problemas.Consigna: En equipo, analicen y resuelvan los siguientes problemas.

1. A una fiesta asisten 10 amigos de la escuela incluyendo al anfitrión. Cada uno coopera con cierta cantidad de dinero de manera voluntaria. El que coopera con más dinero fue Juan, el anfitrión, quien puso 90 pesos. El que puso menos fue Pedro con 70 pesos. Al final Juan dijo que en promedio los miembros delgrupo habían colaborado con 100 pesos.


a. ¿Qué piensan de la afirmación de Juan?


b. Si en realidad en promedio los asistentes a la fiesta dieron 80 pesos, ¿qué cantidad de dinero dio cada uno? Consideren lo que aportaron Juan y Pedro.


c. Considerando la respuesta anterior. Si a la fiesta llega un integrante más, Raúl, y éste no aporta nada, ¿el promedio sigue siendo el mismo?¿por qué?


2. En el periódico se afirma que en promedio cada familia mexicana tiene 2.3 hijos.


a. ¿Qué significa este número en términos de los hijos de las familias mexicanas?

Consideraciones previas:
Del problema 1, se espera que los alumnos puedan identificar varias de las propiedades de la media. Para la primera pregunta se espera que los alumnos concluyan que elpromedio no puede ser 100 pesos, pues la aportación mínima es 70 pesos y la máxima es 90 pesos y por ello el promedio tiene que estar entre estos valores por ser los extremos de los datos que se tienen, esto permite identificar una las propiedades de la media.

La segunda pregunta tiene muchas respuestas, los alumnos tienen que determinar ocho cantidades, que junto a los 70 y 90 pesos dePedro y Juan, resulte un promedio de 80 pesos, aquí la reflexión importante es que las sumas de las desviaciones respecto a la media tiene que ser cero, así al ir determinando las cantidades hay que controlar esta condición, por ejemplo, si una cantidad es cinco pesos mayor al promedio, otra puede ser cinco pesos menor al promedio. Esta es otra propiedad de la media. Una posiblerespuesta es la siguiente:

70, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 80, 90 Se puede observar que el promedio de la cantidad menor (70 pesos) y la mayor (90 pesos) es de 80 pesos, por lo que es posible que los alumnos mantengan el mismo valor (80 pesos) para los demás asistentes.


Si esto ocurre puede plantearse la siguiente pregunta: ¿necesariamente el promedio tiene que ser alguno de losvalores promediados? La finalidad es que infieran que no necesariamente esto debe ocurrir, algunos ejemplos que respaldan lo anterior son los siguientes: 70, 72, 73, 75, 78, 88, 87, 85, 82, 90 y 70, 75, 75, 75, 75, 75, 89, 88, 88, 90; en donde se puede observar que ningún valor corresponde a la media.

De la pregunta 3, la propiedad que se espera que identifiquen los alumnos es que alaumentar un valor, el promedio se modifica aunque el valor adicional sea cero. La suma de todos los valores es la misma, pero ahora se divide entre 11 y no entre 10, por lo tanto el promedio cambia.

Del segundo problema, se espera que los alumnos interpreten la media de 2.3 como un valor representativo de todo el conjunto de datos, sin embargo, no tiene contraparte en la realidadfísica, es decir, ninguna familia tiene 2.3 hijos. Una situación que permite constatar esta propiedad es obteniendo el promedio de hijos en las familias del grupo, ya que es muy probable que se obtenga un número decimal. Además, puede servir para verificar otras propiedades estudiadas.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?...