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La radicación se define como la operación inversa de la potenciación. La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe de la siguiente forma:

Se lee como, “a elevado a n”
Para comprender mejor la definición de radicación, supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, de forma tal que, multiplicado por si mismo unnúmero b de veces nos da el numero a. Por ejemplo si queremos averiguar qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196, obtenemos como resultado, 14.
Se llama raíz cuadrada de un número (algunas veces se abrevia como raíz a secas) a aquel otro que siendo mayor o igual que cero, elevado al cuadrado, es igual al primero. En la radicación El número que está dentro de la raíz se denominaradicando (a), el grado de una raíz se denomina índice del radical (n) el resultado se denomina coeficiente (k).

Las propiedades de la radicación son bastante parecidas a las propiedades de la potenciación, ya que una raíz es una potencia con exponente racional.
Ejemplo de un radical en forma de potencia:

Veremos ahora las propiedades de la radicación:
• Es distributiva con respecto a la multiplicacióny a la división.
Veamos un ejemplo:
En la división,

En la multiplicación,

• No es distributiva con respecto a la suma y a la resta.

Ejemplos:
En la suma,

En la resta

• Si el índice es par entonces el radicado tiene que ser positivo y la raíz entonces dos resultados, uno positivo y otro negativo, para este nivel utilizamos el resultado positivo.
Ejemplos,

Si el índice es impar entonces laraíz va a tener el mismo signo que el radicando,

Si tengo una raíz de raíz se multiplican los índices.





OPERACIÓN CON RADICALES

Caso 1
Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical o radicando).
Ejemplo:


Se pide realizar una operación combinada de suma y resta, lo cual podremos hacer ya que todos los términos tienen 
Pararecordar:
Cuando hay un radical solo  siempre será lo mismo que .
Como los radicales son todos iguales se suman los números que están fuera de ellos (3 + 5 + 1) y la parte radical se deja igual.
Veamos ahora otro ejemplo:

Como todos los términos tienen podemos sumar y/o restar sin problema. Se ha añadido un "1" delante del radical único .
Ver: Raíz: Operaciones combinadas
Caso 2
¿Podremos sumar yrestar radicales que tengan el mismo índice pero que tengan distinta base?
Ejemplo:

Aquí también se pide realizar una operación combinada de suma y resta. Sin embargo, no será posible porque los tres radicales poseen el mismo índice (2) y sus bases (o cantidades subradicales o radicandos) son diferentes, además de que son números primos y no se pueden factorizar.
Pero, veamos otro ejemplo:

Estatambién es una operación combinada de sumas y restas de radicales que tienen el mismo índice (2) pero tienen distinta base. Pero aquí hay una diferencia: las bases se pueden factorizar, de tal modo que
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 

 
 
 
 

Para quedar

 


División
Con el mismo índice
Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.



Divisiónde radicales con distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se dividen.


Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.


Ejercicios de división de radicales






MULTIPLICACION

Con mismo índice
Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.



Cuando terminemos de realizar unaoperación extraeremos factores del radical, si es posible.
Reducción de radicales a índice común
1Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice
2Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.




Multiplicación de radicales con distinto índice
Primero se reducen a índice común y luego se...