Tarea

 integrales impropia son el límite de una integral definida cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número realespecífico, a ∞, o a −∞. Además una integral definidaes impropia cuando la función integrando de la integral definida no es continua en todo el intervalo de integración. También se pueden dar ambas situaciones.
Llamaremos integrales impropias a lasintegrales de funciones sobre intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no están acotadas en un intervalo.      
Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f (x)continua x  a. Si existe f (x) dx, se dice que f tiene una integral impropia convergente en [a, + ), y definimos:        
        f (x) dx = f (x) dx        
Si no existe el límite, diremos que f tiene unaintegral impropia divergente en [a, + ).        
De igual modo, definimos también f (x) dx = f (x) dx, y        
f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, si los límites existen.
Ejemplo: Vamos a calcular elárea que determina f (x) =  con el eje X, a partir de x = 1.        
dx = dx =  =  - (- 1) = 1 u.a.      

Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en (a, b], y no acotada en a.Si existe f (x) dx, definimos:        
        f (x) dx = f (x) dx        
Si el límite no existe, diremos que f (x) dx es divergente.
Ejemplo: f (x) = ln x continua para x > 0, no está acotadaen x = 0. Calculemos el área del recinto que determina con los ejes. La integral indefinida será:        
ln x dx = ln x dx = x ln x - x = - 1 - ln = - 1.
  El recinto tendrá 1 u.a.

Ejemplo:Calcular el área del recinto que determina f (x) =  entre x = 0 y x = 2.
La función no está acotada en x = 1.        
S = dx + dx = dx + dx =        
=  -  +  -  = ( - 1) + (- 1 + ) = .
 La integralimpropia es divergente.    
    
Otras aplicaciones.
Ejemplo: Después de x semanas, se prevé que se recauden f (x) = xe3 - x millones de pesetas por semana. ¿En qué momento la afluencia de dinero...