Tarea1 Algebra

Tarea 1
´
Numeros
Complejos
1. Resuelva las siguientes operaciones
a) (3+2i)+(-5+7i)

i) 7-(2-4i)

q) (4+7i)2

b) (4-5i)+(1-6i)

j) -5+(6+3i)

r) i29 , i177 , i63 , (−i)40

c) (-8+3i)+(5-i)

k)(3+2i)(-2+5i)

s) (5-2i)/(7+3i)

d) (6+7i)+(-7-3i)

l) (3-5i)(6+i)

t)(1+3i)/(-5+2i)

e) (12+2i)-(8+6i)

m) (-4+i)(-7+2i)

u)(2+7i)/(3-4i)

f) (1-4i)-(5+2i)

n) (1+i)(1-2i)

v)(1-3i)/(-2-i)

g)-(-2+5i)+(-3+3i)

o) 5i(6+4i)
√ √
p) ( 3i)( 6i)

w)(17-5i)/2i

h) -(7-9i)-(-5-3i)

x)(13+10i)/(-7i), 1/i, 1/i 3

2. Obtenga el m´odulo y argumento de los siguientes n´umeros complejos y representelos en el planocomplejo
a) Z1 =3+5i
b) Z2 =-7+2i

e) |i97 |

i) Z5 =-11i

f) Z6 =2-5i

j) Z9 =13+10i

c) Z3 =-1-i

g) Z7 =4+7i

d) Z4 =6i

h) Z8 =3-4i

3. Compruebe que el complejo Z = −1 + i es soluci´on de laecuaci´on Z 2 + 2Z + 2 = 0.
¿Cu´al es la otra soluci´on?
4. Escriba la ecuaci´on compleja Z 3 + 5Z = Z + 3i como dos ecuaciones reales.
5. Resuelva las siguientes ecuaciones
a) 2Z 2 + Z + 3 = 0
b) Z 2 −3Z + 11 = 0
c) Z 2 + 4Z + 13 = 0

f) 3Z 2 − Z + 1 = 0

g) −4Z 2 + 5Z − 2 = 0
h) 5Z 2 + 2Z + 1 = 0

d) Z 2 + 2Z + 3 = 0

i) Z 2 + 6Z + 18 = 0

e) 4Z 2 − 3Z + 1 = 0

j) Z 3 − 1 = 0

6. Representegeom´etricamente a los siguientes n´umeros complejos:
a) 5(cos( 34 ) + i sen( 34 ))

e) e(

b) 2(cos(−30o ) + i sen(−30o ))

f) 2e(

c) 6ei

g) 4e−2i

d) 3e

i/4

1

+3)i
−2)i

7. Dados Z1 = 3 + 4i, Z2 = −8− 5i, Z3 = 4 − 9i y Z4 = −2 + 7i, expreselos en: a)
forma polar, b) forma exponencial.
8. Dados los n´umeros complejos: Z 1 = 7(cos( 4 )+isen( 4 )), Z2 = 7(cos(160o)+isen(160o )),
Z3 = 4(cos(−30o ) +isen(−30o)) y Z4 = −3(cos(120o ) + isen(120o)) en: a) forma
rectangular, b) forma exponencial.
9. Escriba en forma rectangular y polar a los n´umeros complejos: a) e 2+ 4 i y b) 8e 4 i

Potencias yra´ıces
10. En cada uno de los ejercicios, calcular la potencia indicada usando la f´ormula de
De Moivre.
a) [2(cos 15o + i sen(15o))]3
√
b) [ 2(cos(30o ) + i sen(30o ))]4
√
c) [ 3(cos 15o + i...