Tarea1 Sep2015

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Tarea 1. Algebra
A. Ecuaciones de segundo y tercer grado
1. Usando la regla de los signos de Descartes, mencionar cu´antas ra´ıces positivas y negativas
tienen las siguientes ecuaciones. Adem´as, encontrar las ra´ıces y factorizar la ecuaci´on correspondiente.
a) 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 = 0.
b) x4 + 12x3 − 64x2 = 0.
c) x3 −

11 2
12 x

−

19
24 x

−

1
8

= 0.

2. Encontrar las ra´ıces de lasecuaciones, factorizarlas y gr´aficar el polinomio.
a) 2x2 + x + 6 = 0.
b) x2 + 12 − 64 = 0.
3. Investigar el m´etodo de Cardano para resolver cualquier ecuaci´on c´
ubica y dar un ejemplo
del mismo.

B. N´
umeros Complejos
Los n´
umeros complejos se introducen para dar sentido a la ra´ız cuadrada de los n´
umeros negativos. As´ı se abre la puerta al sorprendente mundo en el que todas lasoperaciones (salvo dividir
entre 0) son posibles. La importancia de los n´
umeros complejos est´a marcada por sus m´
ultiples
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aplicaciones en diversas Areas (Matem´aticas, F´ısica, Ingenier´ıa, Tecnolog´ıa)
Aplicaciones de los n´
umeros complejos. Los n´
umeros complejos se usan en ingenier´ıa
electr´onica y en otros campos para una descripci´on adecuada de las se˜
nales peri´odicas variables.
Ingenierosel´ectricos y f´ısicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que est´a t´ıpicamente destinada a la intensidad de corriente. El campo complejo es igualmente importante en
mec´anica cu´
antica. En la relatividad especial y la relatividad general, algunas f´ormulas para la
m´etrica del espacio-tiempo son mucho m´as simples si tomamos el tiempo como una variable imaginaria. Enecuaciones diferenciales, cuando se estudian las soluciones de las ecuaciones diferenciales
lineales con coeficientes constantes, es habitual encontrar primero las ra´ıces (en general complejas)
del polinomio caracter´ıstico, lo que permite expresar la soluci´on general del sistema en t´erminos de
otras funciones.
La ingenier´ıa no existir´ıa sin las matem´aticas. A la inversa, la sentencia podr´ıa serfalsa, las
matem´aticas existen, independientemente de la ingenier´ıa. Sin embargo, para los ingenieros, lo
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importante es convencerse, no de las matem´aticas en s ´ımismas, sino de la aplicaci´on de ellas. Las
matem´aticas aplicadas son las que han permitido lograr el desarrollo que ha alcanzado la ingenier´ıa.
El objeto formal de la ingenier´ıa es la mejora de la calidad de vida de lahumanidad, su objeto
material es la naturaleza.
Las matem´
aticas son el medio m´
as poderoso que tiene el hombre para comprender al mundo
que le rodea, pero no es la u
´nica, la simple observaci´on de la naturaleza es tambi´en un medio para
conocerla, ejemplo de lo anterior fueron las aportaciones realizadas por Benjam´ın Franklin o por
Tom´as Alva Edison. Sin embargo, es indiscutible que la aplicaci´onde las matem´aticas es lo que ha
colocado a la ingenier´ıa en el lugar que ocupa actualmente.
Los logros de la ingenier´ıa a los que nos hemos referido en m´as de una ocasi´on son palpables
y objetivos, a trav´es de los aparatos tecnol´ogicos, que d´ıa con d´ıa se amalgaman a nuestra vida
cotidiana, el veh´ıculo que nos traslada a nuestro centro de trabajo, el tel´efono que nos comunica adistancia, el horno de microondas y el refrigerador que nos ayudan a proporcionarnos los alimentos
adecuados que requerimos as´ı como todos los dem´as equipos que en mayor o menor medida utilizamos en nuestra vida diaria han sido producto, todos ellos, de la aplicaci´on de las matem´aticas,
para conocer las leyes de la termodin´
amica y de la mec´anica y as´ı construir el motor de combusti´
on
interna, delmodelo propuesto por Maxwell para representar con sus ecuaciones a las ondas electromagn´eticas que desde siempre han existido en la naturaleza o de las ecuaciones de la temperatura
y la electricidad para aumentar y disminuir la primera a voluntad, en el horno y en el refrigerador
respectivamente. Pero las matem´
aticas solo est´an en la naturaleza en la medida que el hombre
piense acorde a la...