Tarea1

(PORTADA)

NÚMEROS ALEATORIOS

⇨ Objetivo:
Exponer la necesidad de la generación de números aleatorios para la obtención de muestras aleatorias y la aplicación de dichos números en la resolución de problemas estadísticos utilizando el método de tablas.

⇨ Introducción:

TEORÍA DE MUESTREO.

Población y muestra. Inferencia estadística

En teoría de probabilidadse establecen modelos matemáticos de procesos y sistemas que son afectados por el “azar”. En estadística matemática, o simplemente, estadística, estos modelos se confrontan contra la realidad a fin de determinar si son suficientemente fidedignos y exactos para efectos prácticos.

En la práctica con frecuencia estamos interesados en establecer conclusiones válidas sobre un grupo grande deindividuos u objetos. En lugar de examinar el grupo completo, llamado población, lo cual puede ser difícil o imposible, examinamos solamente una parte pequeña de esa población, la cual llamamos muestra. Esto es, tal vez tenemos una población de millones de objetos y es imposible abarcar incluso una mayoría de entre ellos. También en aquellos casos (con poblaciones, digamos, de 10.000) en que podríamosescoger estudiar cada objeto, el estudio de muestras puede ser una elección prudente, porque ahorra tiempo y podemos emplear el tiempo ahorrado para estudiar los elementos más cuidadosamente. El proceso de obtención de muestras se denomina muestreo.

Debemos tener en cuenta varias cosas. Primero, la palabra población no necesariamente tiene el mismo significado que tiene en el lenguajecomún, tal como decir que "la población" de una ciudad es de 180,000 personas. Segundo, la palabra población se usa con frecuencia para denominar las observaciones o medidas en lugar de los individuos u objetos. Tercero, la población puede ser finita o infinita, siendo su número el tamaño de la población, generalmente denominada como N. De manera similar, el número en la muestra se denota por tamaño dela muestra o tamaño muestral, éste se denota como n, y generalmente es finito.

En la investigación de muestreo estamos siempre interesados no en la muestra sino en la población; más exactamente, en los atributos de los elementos de la población. Cuando estamos estudiando los elementos de cierta población desearíamos escoger elementos que tengan los mismos atributos que la media de lapoblación. Si ese es el caso, nuestra muestra es representativa. Hacemos esto con el ánimo de inferir ciertos hechos o conclusiones sobre la población a partir de los resultados que encontramos en la muestra, un proceso conocido como inferencia estadística, usando la teoría de probabilidad como fundamento. Tales conclusiones se utilizan posteriormente como base para realizar predicciones, tomardecisiones y llevar a cabo acciones.

Este es el caso ideal, pero en la práctica no se tiene la certeza para afirmar que los elementos son representativos en realidad; el cálculo de probabilidades nos dice que en la mayor parte de los casos habrá algunas diferencias entre la muestra y la población. La diferencia se llama sesgo y, en alguna medida, casi siempre está presente en la muestra,simplemente por el carácter accidental del muestreo.

Sin embargo, si se tienen razones para sospechar de la presencia de un sesgo sistemático en la muestra, se debería siempre intentar encontrar cuál es y ver si puede ser eliminado.

Muestreo con y sin remplazo

Si retiramos un objeto de una urna, tenemos la opción de devolverlo o no antes de sacar el siguiente. En el primer caso, un objetoen particular puede salir una y otra vez, mientras que en el segundo, sólo puede salir una vez. Tomar muestras en donde cada miembro de la población puede escogerse más de una vez se llama muestreo con remplazo, mientras que tomar muestras en donde cada miembro no se puede escoger más de una vez se llama muestreo sin remplazo.

Una población finita de la que se toman muestras con remplazo...