Tarea2 ReglasdeRedondeo


Universidad de Sonora

Posgrado en Ciencias de la Ingeniería: Ingeniería Química
Doctorado en Ciencias de la Ingeniería



Métodos Numéricos en Ingeniería


Tarea 2:
Reglas de Redondeo


Dr. Rafael Cabanillas

Erika Denisse Nevarez Llamas

Hermosillo, Sonora a 01 de Febrero de 2011
Introducción
Si tenemos con seguridad una cantidad de cifras exactas de un número decimal, podemos dar unaaproximación de ese número de menos cifras de dos formas:
Truncamiento: Cortamos el número a partir de cierta cifra. Por ejemplo π=3,141592…, truncado a las milésimas sería π=3.141 y a las diezmilésimas π=3,1415
Redondeo: Cortamos el número a partir de cierta cifra, pero sumamos uno a la última cifra que aparezca, en el caso de que la primera que omitamos sea mayor o igual que 5. Por ejemplo,redondeando el número π=3.141592… a las centésimas tenemos π = 3,14, a las milésimas π = 3,142 y a las diezmilésimas π = 3; 1416. En general es preferible el redondeo al truncamiento, ya que cometemos un error menor.
Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremosredondear a 2, se aplicará las reglas de redondeo:
Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12.612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12.612= 12.61.
Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 12.618. Redondeando a 2 decimales deberemostener en cuenta el tercer decimal: 12.618= 12,62. Ejemplo: 12.615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12.615= 12.62. Estimación:
Algunas veces con el fin de facilitar los cálculos, se suelen redondear los números con los que se opera, y los resultados que se obtienen no son verdaderos, sino que se consideran estimaciones.
Objetivo
Realizar una investigación paraconocer las diferentes reglas de redondeo que existen.
Reglas de Redondeo
Reglas básicas de operaciones con cifras significativas

Regla 1: Las medidas que se tomen sobre datos experimentales se expresan con sólo las cifras que entreguen la lectura los instrumentos, sin quitar ni agregar cifras dudosas, e indicando en los resultados con la incertidumbre en la medida de ser necesario.

Regla 2: Lascifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el último dígito estimado en el caso de instrumentos analógicos o leídos en el caso de los digitales.

Regla 3: Al sumar o restar dos números decimales, el número de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas. Un caso de especial interés es el dela resta. Citemos el siguiente ejemplo:

30.3475 – 30.3472 = 0.0003

Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo una. Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten. Es conveniente realizar primero lassumas y luego las restas para perder el menor número de cifras significativas posible.

Regla 4: Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.

Ejemplos de Cifras Significativas y Redondeo

1. Cualquier dígito diferente de cero es significativo.
1234.56 - 6 cifras significativas

2. Ceros entre dígitos distintos de ceroson significativos.
1002.5 - 5 cifras significativas

3. Ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos.
000456 - 3 cifras significativas
0.0056 - 2 cifras significativas

4. Si el número es mayor que (1), todos los ceros a la derecha del punto decimal son significativos.
457.12 - 5 cifras significativas
400.00 - 5 cifras significativas

5. Si el número es menor...