Tarea4 ECUACIONES

Ecuaciones Diferenciales
Tarea
Fecha de entrega: 28/Abril/2015
Elaboró: C.Dr. Gabriela González González
1. Empleando la definición dela Transformada de Laplace:
a) Demuestre que L {cos 3t } =

s
s2 + 9

b) Obtenga L {t 3 − 6t 2 + 3}
c) Obtenga L {4t − 2e −3t }
d)Obtenga L { f (t )}, si f (t ) =

cos t , 0 ≤ t < π
0,
t ≥π

 2
0≤t ≤1
 t ,
e) Obtenga L { f (t )}, si f (t ) = 2 + t , 1 < t ≤ 2

6− t, 2< t ≤ 3
2. Empleando las formulas directas obtenga L { f (t )} para:
a) f (t ) = (t + 3)2
b) f (t ) = 6t 3 − 5 sin 2t
c) f (t ) = t 2 −e −7t + 5
d) f (t ) = cos 5t + sin 2t
e) f (t ) = (e t − e −t )2
3. Obtenga L −1 {F (s)}:
(s − 3)2
s3
1
b) F (s) = 2
s + 3s
s +1
c) F(s) = 2
s + s − 20
s
d) F (s) =
(s − 2)(s − 3)(s − 6)
a) F (s) =

e) F (s) =

s 2 − 2s + 3
(s − 1)(s 2 + 3s + 2)

4. Usando laTransformada de Laplace, resuelva los siguientes problemas de valor inicial:
dy
+ y = 0, y(0) = −3
dt
b) y − y = 2 cos 5t , y(0) = 0

a) 2

c) y +5y + 4y = 0, y(0) = 1, y (0) = 0
d) y (4) − y = 0 y(0) = 0, y (0) = 1, y (0) = 0, y (0) = 0
1

5. Encuentre L { f (t )} para lassiguientes funciones:
a) f (t ) =
b) f (t ) =

t
0 (t
t
0 (t

− τ)2 cos 2τd τ
− τ)e τ d τ

6. Encuentre la L −1 {F (s)} de las siguientesfunciones aplicando el teorema de la convolución:
a) F (s) =

1
s 4 (s 2 + 1)

s
(s + 1)(s 2 + 4)
2
c) F (s) = 3
s + 2s

b) F (s) =

2