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DISTRIBUCIÓN MUESTRAL PARA MEDIAS “(σ)” CONOCIDA

Una distribución muestral de medias es una distribución de probabilidad de todas las posibles medias muéstrales, de un tamaño de muestra dado, seleccionada de una población.
Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemosestudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.
Si tenemos una población normal N (m, s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal

Si la población no sigue una distribución normal pero n>30, aplicando el llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también ala normal anterior.

DISTRIBUCION MUESTRAL PARA MEDIDAS,σ DESCONOCIDA, LA DISTRIBUCION DE “T” STUDENT

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student parala determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
CARACTERISTICAS
La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

donde
*Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1
* V tiene una distribución chi-cuadrado con ν grados de libertad
* Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente  es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad μ.
Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
Supongamosque X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea

la media muestral. Entonces

sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,

donde

es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T esdonde ν es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la distribución-t de Student.
El parámetro ν representa el número de grados de libertad. La distribución depende de ν, pero no de μ oσ, lo cual es muy importante en la práctica.

EL ESTADISTICO DE PRUEBA:

La distribución muestral de un estadístico se define como la función de probabilidad (o función de densidad de probabilidad) de eseestadístico. Es decir, se trata de una función que expresa la probabilidad asociada a cada posible valor del estadístico obtenido a partir de una muestra aleatoria de tamaño n.
Para ilustrar este concepto, construiremos la distribución muestral del estadístico cuando extraemos muestras aleatorias de tamaño 2 en una población constituida por los valores 1, 2 y 3. La muestra estará formada por losvalores de las dos variables aleatorias X1(resultado de la primera selección) y X2(resultado de la segunda elección). A su vez, la media es también una variable aleatoria, puesta que se obtiene por combinación lineal de las dos variables aleatorias X1 y X2. Formaremos muestras de 2 elementos recurriendo a dos vías diferentes:
1. Procedimiento empírico. Seleccionamos al azar una muestra conreposición de 2 elementos y calculamos su media. Repetimos el proceso hasta un total de 20 veces. Los resultados de este proceso empírico quedan recogidos en la tabla 2.
Tabla 2: Elementos y medias para 20 muestras de tamaño dos
x1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 1 |
x2 | 2 | 3 | 1 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 |...