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Ecuaciones exponenciales
Concepto: son aquellas en las que la incógnita aparece en algún exponente. Es aquella en la cual la incógnita aparece únicamente en los exponentes de potencias para ciertasbases constantes. La incógnita se halla en un exponente de un o unos de los términos. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la incógnita a despejar, normalmente representada por x.Propiedades, para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de;
Potenciación: Sea la ecuación del siguiente ejemplo

Si el primer miembro sólo tiene un término y el término del segundomiembro es potencia de la base del término del primer miembro, entonces el segundo miembro, se expresa como potencia de la base de la expresión que contiene la incógnita. En el ejemplo 16 es potencia dela base dos de .

Luego, por la siguiente propiedad: , tenemos:


Un ejemplo algo variado
42x-1 = 2x
Puesto que 4 = 22 en la ecuación dada resulta
22(2x-1) = 2x
Finamente, resolviendo 2(2x-1) = x, seobtiene x = 2/3.
Radicación: sea el ejemplo:

Aplicamos el método de igualación de bases:

O sea:

Operando, obtenemos:

Logaritmo: sea la ecuación:

Usamos logaritmo a ambos lados de la ecuación:Por propiedades de los logaritmos, tenemos:


Operando:



De donde sale:

Cambio de la incógnita por otra: sea la ecuación exponencial del ejemplo

Vamos a escribirla así:

Aplicamos el cambio devariable, y escribimos:

Ahora, al reemplazar, se tiene:

Despejamos :



Ahora, recordemos que , luego:




Fuentes:
Manual de matemática (1985) Tsipkin; Editorial Mir, Moscú, traducción de Shapovalova,pg. 170
Álgebra y principios de análisis parte I (1981) Diigido por Yakovliev, Editorial Mir, MoscúTraducido por Samojválov, pg. 208
Algebra moderna y trigonometría (198) Dolciani con Berman y Wooton,Publicaciones Cultural, S.A. México D.F. pg.,361
Ecuaciones logarítmicas
Concepto
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que la incógnita aparece como la base o el argumento de un...