Tareas Buenas

MODELOS DE DECISION

GUIA EXPLICATIVA METODO GRAFICO

Philips Company produce dos dispositivos de bombillos (Luz Blanca y Luz Amarilla)
electicos, que requieren partes de metal y componentes electrónicos. La administración
desea determinar cuántas unidades de cada producto debe fabricar para maximizar la
ganancia teniendo en cuenta que para fabricar un bombillo de luz blanca se necesita de4
unidades de partes de metal y 3 de componentes electrónicos y para un bombillo de luz
amarilla se necesita 2 unidades de partes de metal y 3 de componentes electrónicos. La
empresa dispone de 300 unidades de partes de metal y 400 de componentes
electrónicos. Cada unidad del producto 1 genera una ganancia de $2 y cada unidad del
producto 2 genera una ganancia de $3. Por exigencias delmercado se tiene que producir
por lo menos 80 unidades del bombillo de luz Amarilla para que genere la ganancia de $3
caso contrario generaría una perdida.

Solución
1. Lo primero que hacemos en plantear el modelo matemático del ejercicio.

Max Z= 2X1 + 3X2
S.A
1) 4X1 + 2X2 < 300
2) 3X1 + 3X2 < 400
3)

X2 >

80

4) X1, X2 >

0

2. Lo siguiente que realizaremos es sacar los puntosde cada una de las
restricciones dadas anteriormente exceptuando la función objetivo.
1) 4X1 + 2X2 < 300

El primer paso es igualar la inecuación
4X1 + 2X2 = 300
CATEDRATICOS: ING. ALEX EMILIO CARCAMO
ING. CELESTE JAEN DE RUIZ
INSTRUCTORES: LIC. CARLOS EDUARDO HERNANDEZ
NANCY GUADALUPE REYES

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El segundo paso es igualuna de las variables a cero (en este caso igualaremos primero
X2 =0) de esta forma la restricción nos quedaría así.
4X1 + 2X2 = 300
Si X2 = 0

4X1 + 2(0)= 300
4X1 + 0 = 300
4X1 = 300
X1 =300/4
X1 =75

En este caso el primer punto de la restricción 4X1 + 2X2 < 300 seria (75,0). Ahora
procedemos a encontrar el otro punto para ello tenemos que igualar X1 =0 así.
4X1 + 2X2 = 300
Si X1 =0

4(0)+ 2X2 = 300
0 + 2X2 = 300
2X2 = 300
X2 = 300/2
X2 = 150
En este caso el segundo punto de la restricción 4X1 + 2X2 < 300 seria (0,150). Por lo tanto
los puntos de la restricción 4X1 + 2X2 < 300 son (75,0) y (0,150). Ahora veamos la
segunda restricción para lo cual haremos los mismos pasos que para la primera
restricción.
2) 3X1 + 3X2 < 400
El primer paso es igualar la inecuación3X1 + 3X2 = 400
El segundo paso es igual una de las variables a cero (en este caso igualaremos primero
X2 =0) de esta forma la restricción nos quedaría así.
3X1 + 3X2 = 400
Si X2 = 0

CATEDRATICOS: ING. ALEX EMILIO CARCAMO
ING. CELESTE JAEN DE RUIZ
INSTRUCTORES: LIC. CARLOS EDUARDO HERNANDEZ
NANCY GUADALUPE REYES

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GUIA EXPLICATIVA METODO GRAFICO3X1 + 3(0)= 400
3X1 + 0

= 400

3X1

= 400

X1 = 400/3
X1 = 133.33
En este caso el primer punto de la restricción 3X1 + 3X2 < 400 seria (133.33,0). Ahora
procedemos a encontrar el otro punto para ello tenemos que igualar X1 =0 así.
3X1 + 3X2 = 400
Si X1 = 0

3(0)+ 3 X2 = 400
0

+3X2 = 400
3X2 = 400

X2 = 400/3
X2 = 133.33
En este caso el segundo punto de la restricción 3X1 +3X2 < 400 seria (0,133.33). Por lo
tanto los puntos de la restricción 3X1 + 3X2 < 400 son (133.33, 0) y (0,133.33).
En el caso de la tercera restricción se hace un poco diferente ya que esta solo tiene un
punto veamos cómo resolverla.
El primer paso es igualar la inecuación
X2 =

80

Como la ecuación nos dice que X2 = 80 ya no tenemos que hacer nada más y entonces
habrá un único puntoque será (0,80).

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ING. CELESTE JAEN DE RUIZ
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3. Ahora que tenemos todos los puntos procedemos a graficar.

D
C
A

3

B

1

2

La línea verde representa la primera restricción, la línea roja la segunda...