Tareas Chidas

Ángulos de los polígonos.
Tema: formas geométricas.
Apartado 4: JUSTIFICACION DE FÓRMULAS II
Forma, espacio y medida.

Conocimientos y habilidades.
Establecer una fórmula que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono



ACTIVIDAD PREVIA
Desde cada vértice, traza todas las diagonales posibles de los siguientes polígonos convexos y completos ocontesta las cuestiones planteadas.

A B H G

D C E F

¿Cuántos lados tienen cada polígono? | 4 lados |
En general, ¿Qué nombre reciben? | Rectángulo y trapecio. |
¿Cuántas diagonales fue posible trazar en cada uno de ellos? | 2 |
¿Qué relación hay entre el número de lados y el número de diagonales? | De cuatro lados, dos diagonales. |



J
D C H G L

F

A B E IK

En estos cuadrilateros (concavos, convexos y estrella), cuantas diagonales te fue posible trazar?
, 2 y ninguna
¿Qué relación hay entre el numero de lados y el numero de diagonales?

O
Hagamos lo mismo con los siguientes pentágonos (cóncavos, convexos y estrella).
D J H
I N M
E C
L
A B F G K
Cuantas diagonales té fue posible trazar en cada polígono? | 5, 5 y 2|
¿Qué relación hay entre el número de lados y el número de diagonales? | 5 lados, 5 diagonales. 5 lados y cinco diagonales. |
Compara las relaciones, a de los cuadriláteros y la de los pentágonos, son iguales? | no |
Comenta con tus compañeros y con tu profesor esta ultima respuesta. Traten de obtener una conclusión. Anotala. | Que los cuadriláteros tienen 2 diagonales y los pentágonos de5 diagonales. |
Actividad 4.1

Consideremos ahora un triangulo. Traza sus diagonales y contesta los planteamientos que se te hacen.
C
ANGULOS DEL TRIANGULO.
Los ángulos interiores de un triangulo cualquiera suman 180°.

A B

¿Cuántas diagonales se pudieron trazar en el triangulo? | ninguno |
¿Por qué? | Porque solo tiene tres lados y es un triangulo. |
¿Pudiste trazar lostriángulos cóncavo y estrella? | No. |
¿ a que atribuyes esta respuesta? | Solo el convexo |

Actividad 4.2

Consideremos ahora, en conjunto, los siguientes convexos. Traza todas las diagonales posibles en cada uno de ellos y registra tus resultados en las tablas de la siguiente página.

polígono | numero de lados | Numero de diagonales |
Triangulo | 3 | 0 |
Cuadrilátero | 4 | 2 |
Pentágono| 5 | 5 |
Hexágono | 6 | 9 |
Heptágono | 7 | 14 |
Octágono | 8 | 20 |
Eneágono | 9 | 27 |

Polígono | Numero de lados | Numero de diagonales |
Decágono | 10 | 35 |
Endecágono | 11 | 44 |
Dodecágono | 12 | 54 |
De 13 lados | 13 | 65 |
De 14 lados | 14 | 77 |
De n lados | N | n |

Probablemente llegaste a la expresión: n(n-3), misma que te permite saber el número dediagonales de todo polígono de n lados.

Actividad 4.3

Seguramente observaste que, de inicio, las figuras predominantes al trazar las diagonales son los triángulos. Ya es de tu conocimiento que todos los polígonos se pueden descomponer en triángulos. Observa las siguientes figuras y contesta lo que se solicita
.

¿Cuánto súmanlos ángulos interiores de un triangulo? | 180° |
Si desde un vérticede un rectángulo o cualquier otro cuadrilátero convexo se traza la diagonal, cuántos triángulos se forman? | 2 |
¿Cuánto suman todos los ángulos de los triángulos formados? | 360° |
¿puedes asegurar que los seis ángulos de los dos triángulos equivalen a los 4 ángulos del rectángulo? Justifica tu respuesta. | 300 igual a 4 triángulos |
Actividad 4.4

Ahora considera los siguientes polígonosconvexos. Desde el vértice, marcado con V traza todas las diagonales posibles y, de acuerdo con la información que obtengas, completa la tabla.
Observa el ejemplo

Polígono | Numero de lados | Numero de diagonales | Numero de triangulos |
Triangulo | 3 | 0 | 0 |
Cuadrilátero | 4 | 1 | 2 |
Pentágono | 5 | 2 | 3 |
Hexágono | 6 | 3 | 4 |
Heptágono | 7 | 4 | 5 |
Octágono | 8 | 5 |...