tareas de interes

Tema II

CONJUNTOS Y APLICACIONES

Objetivos
Generales:
1. Hacer que el alumno asimile el concepto de conjunto como la estructura
algebraica más simple en la que se ambientarán el resto de las estructuras
algebraicas,
2. Conocer el concepto de aplicación entre conjuntos, y
3. Conocer el concepto de relación binaria.
Específicos:
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•Definir conjunto, unificando y reafirmando este concepto.
Unificar y reafirmar el concepto de conjunto y la notación de teoría de
conjuntos.
Entender los conjuntos como el modelo matemático más sencillo que se
conoce.
Decidir cuando dos conjuntos son iguales o uno de ellos está contenido en
otro.
Conocer el conjunto de las partes de un conjunto.
Saber operar con conjuntos (unión,intersección, complemento).
Reconocer las propiedades que satisfacen las distintas operaciones entre
conjuntos y saber utilizarlas para demostrar igualdades entre conjuntos.
Conocer el producto cartesiano entre conjuntos y sus propiedades.
Conocer el concepto de correspondencia y saber calcular imagen, imagen
inversa, dominio y codominio de una correspondencia.
Saber cuando una correspondencia entredos conjuntos es una aplicación y
saber clasificarla.
Saber calcular la composición de dos aplicaciones.
Conocer la correspondencia inversa de una aplicación.
Reconocer cuando una familia de subconjuntos de un conjunto es un
partición.
Entender el concepto de relación binaria y saber determinar las
propiedades que satisface.
Distinguir entre relación de equivalencia y de orden.
Sabercalcular una clase de equivalencia y el conjunto cociente asociado a
una relación de equivalencia, y
Conocer los conceptos de conjunto totalmente ordenado y conjunto bien
ordenado.
Entender los distintos elementos notables de un conjunto ordenado y saber
calcularlos.

García-Muñoz, M.A.
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Álgebra I
Ing. Téc. en Informática de Gestión
Bibliografía
“Álgebra lineal”, J. de Burgos.McGraw-Hill, 1995.
“Álgebra y Geometría Analítica”, F. Granero. McGraw-Hill, 1994.
“Álgebra lineal y geometría: curso teórico-práctico”, J. García- García y M. López
Pellicer. Marfil, 1992.
“Álgebra lineal y geometría: ejercicios”, J. García-García y M. López Pellicer. Marfil,
1991.
“Matemática discreta”, F. García Merayo. Paraninfo, 2001.
“Estructuras de Matemática discreta para la computación”,B. Kolman y otros. Prentice
Hall, 1997.
“Problemas resueltos de Matemática discreta”, F. García Merayo y otros. Paraninfo,
2003.
“Álgebra”, R. Godement. Tecnos, 1978.

2.1 Introducción
El concepto de conjunto es uno de los más importantes en matemáticas, aun
más que la operación de contar, pues se puede encontrar implícita o explícitamente,
en todas las ramas de las matemáticas puras yaplicadas. En su forma explícita, los
principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir teoremas
matemáticos más claros y precisos y para explicar conceptos abstractos como el
infinito.
Todo matemático o filósofo ha empleado razonamientos de la teoría de
conjuntos de una forma más o menos consciente. La teoría de conjuntos se debe al
matemático ruso Georg Cantor, aunqueotros matemáticos como George Boole dieron
los primeros pasos para su desarrollo.
En el último cuarto del siglo XIX se vivió un episodio apasionante de la historia
de las matemáticas que las ligaría desde entonces a la historia de la lógica. Primero,
George Boole (1815-1864) trató de presentar la lógica como parte de las matemáticas.
Poco después G. Fregge (1848-1925) intentó demostrar que laaritmética era parte de
la lógica y, dando un gran paso tanto en la historia de las matemáticas como en la
historia de la lógica, G. Cantor se adelantó a Fregge con una fundamentación lógica
de la aritmética. Como consecuencia, Cantor creó una nueva disciplina matemática
entre 1874 y 1897: la teoría de conjuntos.
Cantor definió conjunto como “una colección en un todo de determinados y...