tareas del ead

MÁXIMOS Y MÍNIMOS
Asesor Roberto Rodríguez Pérez
Ejemplo 1. Consideremos la siguiente función:

f ( x)  2 x3  3x 2  12 x  7
Si la derivamos obtenemos losiguiente:

f ( x)  6 x 2  6 x 12
Igualemos a cero esta ecuación de segundo grado:

6 x2  6 x  12  0
Resolvamos esta ecuación de segundo grado para hallar los valorescríticos de la función. Si
dividimos todo entre 6, obtenemos que:

x2  x  2  0
Si factorizamos obtenemos que:

( x  1)( x  2)  0
Por tanto los valores críticosson:

x1  2 y x2  1
Ahora consideremos la siguiente tabla para ver si es máximo o mínimo:
f(x)
X2

f´(x)
+
0
0
+

Conclusión
Máximo
Mínimo

Laexplicación de la tabla es la siguiente, le damos un valor menor que (-1), supongamos x=-2, y lo
evaluamos en la derivada:

f (2)  6(2)2  6(2) 12  (6)(4)  12  12  24Por tanto, como obtenemos que f (2)  24  0 , el signo de la tercera columna es positivo.
Evaluemos ahora un valor para el tercer renglón, es decir para x=0, en laderivada:

f (0)  6(0)2  6(0) 12  (6)(0)  0 12  12
Por tanto, como obtenemos que f (0)  12  0 , el signo de la tercera columna es negativo. Por
otro lado,evaluemos un valor para el último renglón, es decir un valor de x, mayor que 3,
supongamos que evaluamos x=3, en la derivada:

f (3)  6(3)2  6(3)  12  (6)(9)  18 12  54  30  24
Por tanto, como obtenemos que f (3)  24  0 , el signo de la tercera columna es positivo.
Finalmente, para poder ver si se trata de un máximo o unmínimo, hacemos lo siguiente, si en la
tercera columna, pasa de un mas a un menos, se trata de un máximo, y si pasa de un menos a un
más de un mínimo.
6 de Mayo de 2013