Tareas divinas

miércoles, 1 de febrero de 2012
Definición de Integral Definida

Si f es una función continua definida para  a ≤ x ≤ b, dividimos el intervalo  [ a , b] en n subintervalos deigual ancho  Δx. Denotamos con  x0 ,x1 , x2 …xn los extremos de éstos y elegimos los puntos muestra  x1ӿ , x2ӿ …xnӿ en estos subintervalos, de modo que  xiӿ se encuentre en eli-ésimo  subintervalo, entonces la integral definida de f, desde a hasta b, es 
 

Nota:
Leibniz introdujo el símbolo  ∫ que se llama signo de integral. Es una S alargada y seeligió debido a que una integral es el límite de sumas. f(x) se llama integrando y a y b se conocen como los límites de integración. a es el límite inferior y b  es el límite superior.El símbolo dx no tiene significado. El procedimiento para calcular la integral se llama por sí mismo integración.

Ejemplo:
Determinar el área bajo la curva de la siguientefunción:

| | |
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constantede integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función escorrecta basta con derivar.

Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) +g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx