tareas importantes

ÇI.E.P. MARÍA DE NAZARET Piensa en grande, piensa en ti.

QUINTO GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

PARA SER TRABAJADO EL 09 y 16 DE AGOSTO 2011
RAZONAMIENTO Y DEMOSATRACIÓN


Selecciona los procedimientos a seguir en la resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


Resuelve problemas de triángulos oblicuángulos que involucran las leyes de senos,cosenos y tangentes.

TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
TEOREMA 1: LA LEY DE COSENOS
Dado el triángulo ABC tal que BC = a, AB = c y AC = b ,tal como lo indica la siguiente figura

A

c
B

Entonces:

C

a2 = b2 + c2 – 2bc cos  BAC
b2 = a2 + c2 – 2ac cos  ABC
c2 = a2 + b2 – 2ab cos  ACB

B

La ley de los Coseno es un término que permite conocer cualquier lado de un triángulo, peropara resolverlo pide
que conozcas los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que C
quieres conocer. La ley de los Cosenos ayuda a resolver
ciertos tipos de problemas de triángulos, como los triángulos oblicuángulos, los cuales carecen de un ángulo de 90°.

a
La ley del Coseno dice así:
“En todo triángulo el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos ladosmenos el
doble producto de ellos, por el coseno del ángulo que forman”
Ejemplo: Resolver el triángulo cuyos datos son:
a = 34,

b = 40,

c = 28.

Se aplica la ley de coseno.

MARITZA DOLORES SOTO VÉLIZ

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TEOREMA 2: LA LEY DE SENOS
La ley o teorema de los Senos es una relación de tresigualdades que siempre se cumplen entre los lados
y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
Especialmente los triángulos oblicuángulos, es decir, aquellos que carecen de un ángulo recto o de 90°.
La ley de los Senos dice así:
“En todo triángulo, los lados son directamente proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.
Sufórmula es la siguiente:

Determina las partes restantes del triángulo
si

  20 ,   130  y b = 6.

Aplica teorema de senos:

A
c

  130° a =
  20°

20°

a

b= 6

 

B

130°

c=

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b=6

C

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10,7 m
A

85

B

a

27

11,1m
C

En la ilustración, con los elementos conocidos del triángulo ABC ¿puedes hallar la distancia entre las palmeras B
y C?
De las leyes estudiadas (ley de senos, ley de cosenos) ¿cuál será conveniente aplicar par resolver ese problema?
¿Qué criterios has tomado en cuenta para escoger la ley a utilizar?

Resuelve el problema:

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CONCLUIMOS DICIENDO:
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos
oblicuángulos:
1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él

De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.

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2º. Conociendo dos lados y el ángulo comprendido

De un triángulo sabemos que: a = 10 m, b = 7 m y C = 30°. Calcula los restantes elementos.

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3ºConociendo dos lados y un ángulo opuesto

sen B > 1. No hay solución
sen B = 1 Triángulo rectángulo
sen B < 1. Una o dos soluciones

Supongamos que tenemos a, b y A; al aplicar el teorema de los senos puede suceder:
1. sen B > 1. No hay solución.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 8 m.

Como el seno de un ángulo nunca puede ser mayor que 1, el problema no tiene...