Tareas, Investigaciones

Páginas: 17 (4025 palabras) Publicado: 1 de marzo de 2013
Algebra Lineal*
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Jos´ de Jes´s Angel Angel
e
u´
jjaa@math.com.mx
Working draft: M´xico, D.F., a 17 de noviembre de 2010.
e

´
Un resumen de los principales temas tratados en un curso de Algebra
Lineal.

Contenido
1. Sistemas de Ecuaciones Lineales.
1.1. Conceptos b´sicos. . . . . . . . . . . . .
a
1.2. M´todo de eliminaci´n de Gauss. . . . .
e
o
1.3. M´todo de eliminaci´n deGauss-Jordan.
e
o
1.4. Sistemas Homog´neos. . . . . . . . . . .
e
1.5. Soluciones de SEL. . . . . . . . . . . . .

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2. Teor´ matricial y determinantes.
ıa
2.1. Matrices, sus operaciones y propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Suma de Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2. Multiplicaci´n por un escalar . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
o
2.1.3. Multiplicaci´n de Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.2. Matrices especiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Matriz Cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2. Matriz Transpuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Matriz Identidad . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
2.3. Matriz inversa y su determinaci´n mediante operaciones Elementales.
o
2.4. Soluci´n de sistemas de ecuaciones lineales por matriz inversa. . . . .
o
2.5. Determinantes y sus propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Notas de Curso

1

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Contenido

2.6. C´lculo de la matriz inversa por medio de determinantes. . . . . . . . . . 11
a
2.7.Regla de Cramer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3. Espacios vectoriales.
3.1. Definici´n de espacio vectorial y ejemplos. . . . . .
o
3.2. Espacio Rn y representaci´n gr´fica para n = 2 y 3.
o
a
3.3. Subespacios vectoriales. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Combinaci´n lineal y espacio generado. . . . . . . .
o
3.5. Independencia lineal. . . . . . . .. . . . . . . . . .
3.6. Bases y dimensi´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

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4. Producto interno.
4.1. Definici´n,propiedades. . . . . . .
o
4.2. Ortogonalidad. . . . . . . . . . . .
4.3. Norma y sus propiedades. . . . . .
4.4. Bases ortogonales y ortonormales.
4.5. Proyecciones. . . . . . . . . . . . .

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5. Transformaciones lineales.
5.1. Definici´n, propiedades. . . . . . . . . . . . . .
o
5.2. Recorrido y n´cleo. . . . . . . . . . . . . . . . .
u
5.3. Representaci´n matricial de una transformaci´n
o
o
5.4. Vector de coordenadas y cambio de base. . . .
5.5. Transformaciones lineales inversas. . . . . . . ....
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