Tareas para niños
y sea s(x)=
ex -e-x 2 ,.Demuestra
que:
a)
c(x)
es una
funci6n
par.
b)
s(x)
es una funci6n
impar.
c)
C2(X)-S2(X)=
1d)
la derivada de c(x) es s(x ).
e) laderivadades(x) es c{x).
3)
(10 pts) Usa el problema 3) y asume que y = s(x)es una funci6n creciente con pendientepositiva en todas sus partes para determinar ~~-l(X)] dx (Ayuda: expresa y = s-l(x)en forma implfcita y entonces halla la derivada implfcitamente).
3
4) (10pts) Usa la diferenciaci6n logarltmica para hallar las derivadas de las siguientes: sin 2 x. tan 4 X a) y = i 3 I cocr \X3 + Xt ecscr
b)
y = (tanxy/x
5)(10 pts) La Curva del Diablo viene dada por la funcion implfcita y2 (y2 -4) = x2 ~2 -5 ), vea la figura I. Usa diferenciacion implfcita para hallar la pendientea la curva en el punto (0, -2). Halla la ecuacion de la tangente a la curva en este punto.
Figure
1
4
6) (10 pts) " Para que valores de a y b la recta2x + y = b es tangente a la parabola y = ax2 siendo x = 2?
7)
(10 pts) Un cultivo de bacteria esta creciendo a una faWn que es proporcional a su tamailo.Despues de 5 horas el tamafio del cultivo es 148,000. Despues de 20 horas el tamafio del cultivo es 296,000.
a)
Detennina la contante de crecimiento k ( expresa tucontestaci6n en terntinos de In ).
b) i.Cual fue el tamafioinicial del cultivo?
5
8) (20 pts) Sea7v2 = 7T h5 .Determina implfcitamente las derivadassiguientes: r3 dv dr
a)
si h es una constante,
=
c)
b)
si r es una constante,
dv dh
=
d)
SI V es una .dh
constante,
-= dr
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