Tareas Resueltas de Macroeconomia

EJERCICIOS

TAREAS RESUELTAS DE
MACROECONOMÍA

Unión de Estudiantes de Ciencias Económicas | AECUC3M

EJERCICIOS
HOJA DE EJERCICIOS Nº 1

MACROECONOMÍA

PROBLEMA 1. Suponga que la función de producción de una economía es Cobb-Douglas
Cobb Douglas con un
parámetro α = 0,3.
1. ¿Qué proporción de la renta reciben el capital y el trabajo?
2. Suponga que la inmigración aumenta un 10 por ciento lapoblación trabajadora. ¿Qué ocurre
con la producción total (en porcentaje)? ¿Y con el precio de alquiler del capital?
capital? ¿Y con el
salario real?
3. Suponga que una donación de capital procedente del extranjero aumenta un 10 por ciento
el stock de capital. ¿Qué ocurre con la producción total (en porcentaje)? ¿con el precio de
alquiler del capital? ¿y con el salario real?
4. Suponga que unavance tecnológico aumenta un 10 por ciento el parámetro A.. ¿Qué ocurre
con la producción total (en porcentaje)? ¿Y con el precio de alquiler del capital? ¿Y con el
salario real?

RESPUESTA:
Hemos visto en clase que, dada una
na función
fun
de producción Cobb-Douglas Y = AK α L1−α , el capital recibe una
proporción α de la renta y el trabajo recibe una proporción 1-α.
1 Es decir,
el capital recibe el30%
0% de la renta total, mientras que el trabajo recibe el 70%
0% restante.
2. Para determinar qué ocurre con la producción total cuando el número de trabajadores se incrementa un 10%,
consideremos la fórmula para la función de producción Cobb-Douglas:
Cobb

Y = AK α L1−α
Sea Y1 el valor inicial de la renta e Y2 el valor final. Sabemos que α=0,3. También
También sabemos que el número detrabajadores, L aumenta un 10%:

Y1 = AK 0,3L0,7
Y2 = AK 0,3 (1,1L)0,7
Nótese que hemos multiplicado L por 1,1 para reflejar el incremento del 10% en la cantidad de trabajo.
Para calcular el cambio porcentual en la renta, dividimos Y2 por Y1:

Y2 AK 0,3 (1,1L)0,7
=
= (1,1)0,7 = 1,069
Y1
AK 0,3L0,7
Es decir, la renta aumenta un 6,9%.
Para determinar cómo el incremento
o en la cantidad de trabajo afecta alprecio de alquiler real del capital,
tengamos en cuenta que

(R / P) = PMK = 0,3AK −0,7L0,7
Sea (R/P)1 el valor inicial del capital y (R/P)2 su valor final después de que la cantidad de trabajo haya aumentado
un 10%. Para hallar (R/P)2, multipliquemos L por 1,1 para reflejar el incremento del 10% en la cantidad de
trabajo:

(R / P)1 = 0,3AK −0,7L0,7
(R / P)2 = 0,3AK −0,7 (1,1L)0,7
Entonces

(R /P)2 0,3AK −0,7 (1,1L)0,7
=
= (1,1)0,7 = 1,069
−0,7 0,7
(R / P)1
0,3AK L
Universidad Carlos III de Madrid
Departamento de Economía.

1

Es decir, el precio de alquiler del capital aumenta un 6,9 %.
Para determinar cómo afecta el aumento en la cantidad de trabajo al salario real, recordemos que

(W / P) = PML = (1 − 0,3)AK 0,3L−0,3
Sea (W/P)1 el valor inicial del salario real y (W/P)2 su valor final.Para hallar (W/P)2 multiplicamos L por 1,1:

(W / P)1 = (1 − 0,3)AK 0 ,3L−0 ,3
(W / P)2 = (1 − 0,3)AK 0,3 (1,1L)−0,3
Entonces

(W / P)2 (1 − 0,3)AK 0,3 (1,1L)−0,3
=
= (1,1)−0,3 = 0,972
0,3 −0,3
(W / P)1
(1 − 0,3)AK L
Es decir, el salario real cae un 2,8%
3. Usando la misma lógica que en el punto anterior:

Y1 = AK 0,3L0,7
Y2 = A(1,1K )0,3 L0,7
Por lo que:

Y2 A(1,1K )0,3 L0,7
=
= (1,1)0,3 =1,029
0,3 0,7
Y1
AK L
Es decir, la renta aumenta en un 2,9%. Fíjese que un α<0,5 implica que,, cuando aumenta el capital, la renta
aumenta menos que cuando aumenta la cantidad de trabajo en la misma tasa (ej. 10%).
El cambio en el precio real dee alquiler del capital es

(R / P)2 0,3A(1,1K )−0,7 L0,7
=
= (1,1)−0,7 = 0,935
−0,7 0,7
(R / P)1
0,3AK L
Por lo que éste cae un 6,5%.. Nótese que hayrendimientos decrecientes en el capital: cuando la cantidad de
capital aumenta, su producto marginal cae.
Por último, el cambio en el salario real es:

(W / P)2 0,7 A(1,1K )0,3 L−0,3
=
= (1,1)0,3 = 1.029
0,3 −0,3
(W / P)1
0,7 AK L
De este modo, el salario real aumenta un 2,9%.
2,9% Nótese que añadir más capital aumenta la productividad marginal
de los trabajadores existentes.
4. Usando la misma fórmula...