tareas varias

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Se espera depositar $3.700.000 hoy, $5.800.000 dentro de 7 meses y 4.900.000 dentro de 16 meses en una corporación que paga un interés compuesto del 1.2% mensual para los primeros 5 meses; y de allí en adelante el 1.4% mensual. Encontrar el acumulado obtenido en el mes 20.
R/ta:

Deposito Hoy $ 3.700.000 Tasa: 1.2%= 0.012 1ra Sema
En 7 meses $ 5.800.0001.4%= 0.014 meses Sgtes
En 16 meses $4.900.000

3.700.000
5.800.000
4.700.000
?
 
 
 
 

 
 
 
 

hoy
7 meses
16 meses
20 meses


Formula : VF = 1 + i )n

VF = $3.700.000 (1+0.012)5 = $3.927.392
VF = $3.927.392 (1+0.012)15 = $4.838.086
VF = $4.900.000 (1+0.012)13 = $3.927.392
VF = $4.900.000 (1+0.012)13 = $3.927.392_______________
$ 16.967.287
R/ta : El acumulado dentro de 20 meses corresponde a : $ 16.967.287


2. Un empresario firmo los siguientes pagarés: $2.000.000 con vencimiento a tres años $3.000.000 con vencimiento a dos años $500.000 con vencimiento a nueve meses Acuerdacon un acreedor abonar $ 1.800.000 a los 12 meses y cancelar el resto mediante dos pagos iguales con vencimiento a 18 meses, 27 meses. Calcular el valor de dichos pagos con un interés compuesto del 2% mensual. (Tomar como fecha focal el mese 0)

Se parte del concepto de Ecuaciones de Valor o Ecuaciones de Equivalencia:
Deudas originadas en ff = Nuevos pagos en la ff
Como la tasa de interésesta expresada en meses, entonces se expresa (n) en meses. Se tienen los
Siguientes datos: i=2% = 0.02
Para $2.000.000 con vencimiento a tres años, n=36 meses
Para $3.000.000 con vencimiento a dos años, n=24 meses
Para $500.000 con vencimiento a nueve meses, n=9meses
Para ilustrar el problema se realiza el siguiente gráfico tomando como fecha focal el mes cero (X es el valor de los pagospactados):

Todos los valores, conocidos y desconocidos, se llevan a la fecha focal 0, lo que quiere decir, que todos los valores están en valor futuro (están a la derecha del cero), por lo tanto hay que llevarlos a la fecha focal 0, como valores presente, por tanto se utiliza la siguiente expresión para aplicar la ecuación de equivalencia: VP=VF/(1+ip)n Sabe que:
Deudas originadas en ff =Nuevos pagos en la ff
Reemplazando se tiene :
500.000/(1+0.02)9)+(3.000.000/(1+0.02)24)+(2.000.000/(1+0.02)36)=(1.800.000/(1+0.02)12) +(X/(1+0.02)18 + (X/(1+0.02)27), resolviendo se tiene:
418.377,63+1.865.164,46+980.446,30=1.419.287,72+(X/1,0218) + (X/1,0227)
1.844.700,67=1,29X, entonces X=$1.430.000,52


3. Equivalencia de tasas:

a) Convertir el 6% trimestral vencido en unatasa semanal vencida equivalente

b) Convertir el 12% semestral vencido en una tasa anual efectiva equivalente

c) Convertir el 4.5% bimestral anticipado en una tasa bimestral vencida.
d) Hallar la tasa anual efectiva de interés equivalente a una tasa nominal del 26% liquidable mensualmente.

R/ta:
a) 6% = Trimestre vencido ---→ Sem Vencido
I1 = 6% m1 = 4
I2 = ? m2=48

1 =1 = 0,486% Sem Vencido
b) 12 % Sem Vencido→ a
– 1 = 25,44 % Efectiva Anual
c) 4,5 Bimestral Anticipado → Bimestral Vencida

→ = 4.71 %

d) 26 % Non mens ------ E.A.

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4. Una persona desea reunir $1.600.000 mediante depósitos mensuales durante 5 años en una cuenta que paga el 30% anual convertible mensualmente.¿Cuál es el total de intereses ganados hasta el mes 30?

R/ta


$1.600.000 mensual



% ?





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1
2
3
4


mes 30


60 meses










=
i=30% anual convertible mensualmente.
ip=(30%)/12 = 2,5% = 0,025
VF=$1.600.000
n=5años=60meses
C=(1.600.000x0,025)/((1+0,025)60 – 1),...