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Publicado: 20 de noviembre de 2010
4.2.1. Método de la esquina noroeste.
1. Regla de la esquina noroeste: la primera elección es x11 (es decir, se comienza en la esquina noroeste de la tabla símplex de transporte). De ahí en adelante, si xij fue la última variable básica seleccionada, la siguiente elección es xi,j+1 (es decir, se mueve una columna a la derecha) si quedan recursos en el origen i. De otra manera, se elige xi+1,j(es decir, se mueve un renglón hacia abajo).
Para hacer más concreta esta descripción, se ilustrará el procedimiento general, utilizando la regla de la esquina noroeste en el siguiente ejemplo:
Recursos
5
2
3
Demanda
3
4
2
1 10
10
Lo primero que debemos hacer al resolver cualquier problema de transporte es comprobar que esté balanceado,si no lo estuviera, agregamos un origen o un destino artificial según sea el caso para conseguir que el problema quede balanceado y podamos comenzar a resolverlo. En nuestro ejemplo, la sumatoria de los recursos de los tres orígenes es de 10 unidades que es igual a la sumatoria de las demandas de los destinos, por lo que nuestro problema está balanceado y podemos iniciar con la resolución.Comenzamos asignando en la esquina noroeste de la tabla, es decir, en la celda correspondiente a la variable básica x11 (paso 1), podemos observar que en la primera columna se demandan 3 unidades del bien y en el primer renglón disponemos de 5 unidades, entonces enviamos las 3 unidades demandadas desde el origen 1 hacia el destino 1 (ya que hay los recursos suficiente para satisfacer toda la demanda) ydecrementamos a 2 los recursos restantes en ese origen (paso 2). Con esto cubrimos toda la demanda del primer destino (ó almacén) y lo cancelamos para las próximas asignaciones (paso3):
Recursos
3 5 2
2
3
Demanda
3 0
4
2
1
La siguiente asignación será en la celda correspondiente a la variable x12 (paso 1) ya que todavía le quedan recursos al origen 1(además es la esquina noroeste de la tabla restante después de haber eliminado la primera columna). Notemos que en el segundo destino se demandan 4 unidades del bien y ahora solamente se disponen de 2 unidades en el origen 1, entonces se envían las 2 unidades del origen 1 al destino 2 para satisfacer 2 de las 4 unidades demandadas en este destino quedando 2 por satisfacer (paso 2) y cancelamos elorigen 1 ya que no tiene más unidades del bien para enviar a otro destino
(paso 3):
Recursos
3
2 5 2 0
2
3
Demanda
3 0
4 2
2
1
La siguiente asignación será en la celda correspondiente a la variable x22 (paso 1) ya que no le quedan unidades del bien al origen 1 (notemos también que esa celda es la que se encuentra en la esquina noroeste de latabla restante después de haber eliminado el primer renglón y la primera columna y no olvidemos que estamos aplicando la regla de la esquina noroeste). Ya que solamente faltan 2 unidades para satisfacer por completo la demanda del segundo destino y se disponen exactamente de 2 unidades en el segundo origen, entonces enviamos 2 unidades del bien del origen 2 al destino 2 (paso 2) y cancelamos elsegundo renglón ya que no le quedan más unidades para enviar a otro destino. Dejamos pendiente la eliminación de la segunda columna ya que nos servirá más adelante para hacer la asignación de una variable básica degenerada, es decir, una asignación con cero unidades (paso 3):
Recursos
3
2 5 2 0
2 2 0
3
Demanda
3 0
4 2 0
2
1
La siguienteasignación será en la celda correspondiente a la variable x32 (paso1) ya que no le quedan más unidades al origen 2. Notemos que “se demandan cero unidades del bien en el segundo destino”, en este momento es cuando hacemos una asignación de cero unidades convirtiendo así a la variable x32 en una variable básica degenerada (paso 2) y ahora sí podemos cancelar la segunda columna para ya no considerarla más...
1. Regla de la esquina noroeste: la primera elección es x11 (es decir, se comienza en la esquina noroeste de la tabla símplex de transporte). De ahí en adelante, si xij fue la última variable básica seleccionada, la siguiente elección es xi,j+1 (es decir, se mueve una columna a la derecha) si quedan recursos en el origen i. De otra manera, se elige xi+1,j(es decir, se mueve un renglón hacia abajo).
Para hacer más concreta esta descripción, se ilustrará el procedimiento general, utilizando la regla de la esquina noroeste en el siguiente ejemplo:
Recursos
5
2
3
Demanda
3
4
2
1 10
10
Lo primero que debemos hacer al resolver cualquier problema de transporte es comprobar que esté balanceado,si no lo estuviera, agregamos un origen o un destino artificial según sea el caso para conseguir que el problema quede balanceado y podamos comenzar a resolverlo. En nuestro ejemplo, la sumatoria de los recursos de los tres orígenes es de 10 unidades que es igual a la sumatoria de las demandas de los destinos, por lo que nuestro problema está balanceado y podemos iniciar con la resolución.Comenzamos asignando en la esquina noroeste de la tabla, es decir, en la celda correspondiente a la variable básica x11 (paso 1), podemos observar que en la primera columna se demandan 3 unidades del bien y en el primer renglón disponemos de 5 unidades, entonces enviamos las 3 unidades demandadas desde el origen 1 hacia el destino 1 (ya que hay los recursos suficiente para satisfacer toda la demanda) ydecrementamos a 2 los recursos restantes en ese origen (paso 2). Con esto cubrimos toda la demanda del primer destino (ó almacén) y lo cancelamos para las próximas asignaciones (paso3):
Recursos
3 5 2
2
3
Demanda
3 0
4
2
1
La siguiente asignación será en la celda correspondiente a la variable x12 (paso 1) ya que todavía le quedan recursos al origen 1(además es la esquina noroeste de la tabla restante después de haber eliminado la primera columna). Notemos que en el segundo destino se demandan 4 unidades del bien y ahora solamente se disponen de 2 unidades en el origen 1, entonces se envían las 2 unidades del origen 1 al destino 2 para satisfacer 2 de las 4 unidades demandadas en este destino quedando 2 por satisfacer (paso 2) y cancelamos elorigen 1 ya que no tiene más unidades del bien para enviar a otro destino
(paso 3):
Recursos
3
2 5 2 0
2
3
Demanda
3 0
4 2
2
1
La siguiente asignación será en la celda correspondiente a la variable x22 (paso 1) ya que no le quedan unidades del bien al origen 1 (notemos también que esa celda es la que se encuentra en la esquina noroeste de latabla restante después de haber eliminado el primer renglón y la primera columna y no olvidemos que estamos aplicando la regla de la esquina noroeste). Ya que solamente faltan 2 unidades para satisfacer por completo la demanda del segundo destino y se disponen exactamente de 2 unidades en el segundo origen, entonces enviamos 2 unidades del bien del origen 2 al destino 2 (paso 2) y cancelamos elsegundo renglón ya que no le quedan más unidades para enviar a otro destino. Dejamos pendiente la eliminación de la segunda columna ya que nos servirá más adelante para hacer la asignación de una variable básica degenerada, es decir, una asignación con cero unidades (paso 3):
Recursos
3
2 5 2 0
2 2 0
3
Demanda
3 0
4 2 0
2
1
La siguienteasignación será en la celda correspondiente a la variable x32 (paso1) ya que no le quedan más unidades al origen 2. Notemos que “se demandan cero unidades del bien en el segundo destino”, en este momento es cuando hacemos una asignación de cero unidades convirtiendo así a la variable x32 en una variable básica degenerada (paso 2) y ahora sí podemos cancelar la segunda columna para ya no considerarla más...
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