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INTERPOLACION
En el subcampo matemático del análisis numérico, se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.
En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problemaestrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de una función complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, sibien dependiendo de las características del problema y del método de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
En todo caso, se trata de, a partir de n parejas de puntos (xk,yk), obtener una función f que verifique
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a la que se denomina función interpolante de dichos puntos. A los puntos xk se les llama nodos. Algunas formas de interpolación quese utilizan con frecuencia son la interpolación lineal, la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular), la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.
[editar] Interpolación Lineal
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La línea azul representa la interpolación lineal entre los puntos rojos.
Artículo principal: Interpolación lineal
Uno de los métodos deinterpolación más sencillos es el lineal.
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En general, en la interpolación lineal se utilizan dos puntos, (xa,ya) y (xb,yb), para obtener un tercer punto interpolado (x,y) a partir de la siguiente fórmula:
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La interpolación lineal es rápida y sencilla, pero no muy precisa.

FUNCIÓN CUADRÁTICA

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Enmatemáticas una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica que se define mediante un polinomio de segundo grado como:
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Gráficas de funciones cuadráticas.

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donde a, b y c son constantes y a es distinto de 0.
La representación gráfica en el plano XY haciendo:
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esto es:
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es una parábola vertical, orientada haciaarriba o hacia abajo según el signo de a.

Estudio de la función

[editar] Corte con el eje y

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La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):
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lo que resulta:
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la función corta el eje y en el punto (0, c), siendo c el termino independiente de la función.

[editar] Corte con el eje x

Lafunción corta al eje x cuando y vale 0, dada la función:
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tendremos que:
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las distintas soluciones de esta ecuación de segundo grado, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen como es sabido por la expresión:
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donde:
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se le llama discriminante, Δ:
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según el signo del discriminante podemos distinguir:

[editar]Discriminante positivo

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Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones, y por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2.

Veamos por ejemplo la función:walter
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que cortara el eje x cuando:
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que tendrá por solución general:
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en este caso:
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que resulta:
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Para esta ecuación el discriminante tiene valorpositivo:
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y por tanto tiene dos soluciones:
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operando:
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Los puntos: (-1,0), (5,0) son los de corte con el eje x, como se puede ver en la figura.

[editar] Discriminante nulo

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Δ = 0, la ecuación tiene una única solución en x1, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el...