Tareas

CAPITULO 6 NIVELACION 6. Nivelación 6.1. Forma de la Tierra 6.2. Curvatura y refracción 6.3. Nivelación trigonométrica 6.4. Nivelación taquimétrica 6.5. Nivelación Geométrica 6.5.1. Nivelación geométrica simple desde el extremo 6.5.2. Nivelación geométrica simple desde el medio 6.5.3. Nivelación geométrica compuesta desde el medio 6.6. Nivelación de perfiles 6.7. Control de nivelaciones 6.7.1.Error de cierre 6.7.2. Tolerancia del error de cierre 6.7.3. Compensación de nivelaciones 6.7.3.1. Compensación proporcional a la distancia 6.7.3.2. Compensación sobre los puntos de cambio 6.8. Cálculo y ajuste del error de inclinación Problemas propuestos 6-1 6-1 6-3 6-6 6-9 6-11 6-11 6-13 6-14 6-16 6-18 6-18 6-19 6-20 6-20 6-21 6-24 6-26

Leonardo Casanova M.

Nivelación

Vertical

6.NIVELACIÓN

A b Elevación Superficie de Referencia

La nivelación es el proceso de medición de elevaciones o altitudes de puntos sobre la superficie de la tierra. La elevación o altitud es la distancia vertical medida desde la superficie de referencia hasta el punto considerado. La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una línea vertical definida como la línea que sigue ladirección de la gravedad o dirección de la plomada (figura 6.1).

Figura 6.1 Elevación o altitud de un punto

6.1

Forma de la Tierra

Para el estudio de la nivelación es necesario definir o determinar la forma de la tierra, problema extremadamente complejo si no imposible para una solución matemática. Fue costumbre definir la superficie de la tierra como la superficie del geoide o superficie denivel, que coincide con la superficie del agua en reposo de los océanos, idealmente extendido bajo los continentes, de modo que la dirección de las líneas verticales crucen perpendicularmente esta superficie en todos sus puntos1. En realidad, la superficie del geoide es indeterminada, ya que depende de la gravedad y esta a su vez de la distribución de las masas, de la uniformidad de las mismas y dela deformación de la superficie terrestre. Se ha demostrado que la tierra no sólo es achatada en los polos, sino también en el Ecuador aunque en mucha menor cantidad. Debido a la complejidad del problema, se ha reemplazado la superficie del geoide por la superficie de un elipsoide que se ajusta lo suficiente a la forma real de la tierra. Con esta aproximación podemos asumir que una superficie denivel es perpendicular en cualquier punto a la vertical del lugar o dirección de la plomada, tal y como se muestra en la figura 6.2. Un plano horizontal en un punto sobre la superficie terrestre es perpendicular a la línea vertical que pasa por el punto, es decir, es un plano tangente a la superficie de nivel solamente en dicho punto (figura 6.3). La cota absoluta de un punto es la distanciavertical entre la superficie equipotencial que pasa por dicho punto y la superficie equipotencial de referencia o superficie del elipsoide (QA y QB en la figura 6.3).

1

Zakatov P. (1981). Curso de Geodesia superior. Moscú: Editorial Mir,. p.14 6-1

Leonardo Casanova M.

Nivelación

VA
Vertical

V B
Superficie de nivel

A

Superficie del geoide
G

ε
Superficie de la tierra

εG

Superficie del elipsoide

B

Figura 6.2 Representación de las superficies del geoide y el elipsoide

VA
Vertical Plano horizontal por A

V B

A QA
ε

∆ AB

Superficie de nivel

O
Superficie de la tierra Elipsoide

B

QB

O

R

QA = Cota o elevación de A QB = Cota o elevación de B

Figura 6.3 Plano horizontal de un punto sobre la superficie de la tierra

Eldesnivel entre dos puntos (∆AB) es la distancia vertical entre las superficies equipotenciales que pasan por dichos puntos. El desnivel también se puede definir como la diferencia de elevación o cota entre ambos puntos. ∆AB = QB - QA (6.1)

Para la solución de los problemas prácticos de ingeniería, debemos estimar hasta que punto se puede asumir, sin apreciable error, que el plano horizontal...