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LOS APORTES DE THALES DE MILETO A LA GEOMETRIA
Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible en Asia Menor, como asimismo se cree que descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna 700 veces menor que el sol. También se cree que conoció la carrera del sol de un trópico a otro. Explicó los eclipses de sol y de luna. Finalmente creía que el añotenía 365 días.

A Thales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental:

1. Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.
2. Un circulo es bisectado por algún diámetro.
3. Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales.
4. Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado igual.
5. Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.LOS APORTES DE PITAGORAS A LA GEOMETRIA
Los griegos antiguos distinguían el estudio de las relaciones abstractas existentes entre los números, del cálculo práctico con números. Las relaciones abstractas entre los números se conocían con el nombre de aritmética, mientras que el cálculo recibía el nombre de logística. Esta división se mantuvo hasta finales del siglo XV de nuestra era, y apartir de entonces, la aritmética actual se refiere a la logística griega, mientras que la teoría de números corresponde a la aritmética de los griegos.
            Pitágoras, o más bien los pitagóricos, estudiaron los números, clasificándolos según propiedades bien definidas. Descubrieron los números amistosos, perfectos abundantes, deficientes, además de iniciar el estudio de los números figurados.            Dos números son amigos si cada uno es la suma de los divisores propios del otro. Por ejemplo, 284 y 220 son números amigos ya que la suma de los divisores propios de 284 (1,2,4,71,142) es igual a 220, y la de los divisores propios de 220, que son 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110, es 284. Lo lamentable es que estos pares de números amigos, los han utilizado en la magia, la astrología y elcálculo de horóscopos.
            Un número es perfecto si la suma de sus divisores propios es igual al número. Por ejemplo, los números 6,28,496 y 8128 son perfectos. El número 6 es igual a 1+2+3. El número 28 es igual a 1+2+4+7+14. Si la suma de los divisores propios es mayor que el número, se dice que es abundante y si es menor entonces es deficiente.
            Los números figurados,concebidos como los números de puntos en ciertas configuraciones geométricas, constituyen un nexo directo entre la geometría y la aritmética. Los pitagóricos eran esencialmente geómetras y dedicaban mucho tiempo a arreglar los puntos en formas geométricas y a contarlos. Por ejemplo, los puntos pueden arreglarse en forma de triángulo o de cuadrados. Así, un número de puntos que forme exactamente untriángulo es un número triangular.
Se pueden escribir todos los números triangulares en una línea: 1,3,6,10,15,21,28,36,45,55 y así sucesivamente, representando cada uno de ellos en un triángulo. Estos números muestran una cierta regularidad. El primer número es sencillamente uno. El siguiente, aún cuando es 3, es 1+2, después el 6, que es 1+2+3, luego el 10, que es 1+2+3+4, sigue el 15, que es1+2+3+4+5; y así sucesivamente. Teniendo presente esta relación, se puede hacer la lista de números triangulares indefinidamente, sin siquiera tener que hacer el triángulo y contar los puntos.
     Cualquier grupo de números que pueda construirse sucesivamente por medio de un sistema como éste, es llamado “serie”. Los números que representan los puntos y forman un cuadrado también forman una serie. Laserie de los números cuadrados es: 1,4,9,16,25,36,49,64, y así sucesivamente, hasta donde se quiera llegar.
                        A Pitágoras se debe la definición del punto, como unidad con posición; y también es pitagórica la clasificación de los ángulos en las tres categorías que se encuentran en la escuela básica: rectos, agudos y obtusos, según midan 90º, menor de 90º y mayor de 90º,...