Tareas

FUNCIONES CIRCULARES
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CONCEPTOS GENERALES
[pic] Ángulo
Un ángulo es la abertura comprendida entre dos segmentos, uno llamado ladoinicial y el otro lado terminal, y que tienen un punto común llamado vértice.
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En el estudio de las funciones circulares el ángulo se considera en un sistema decoordenadas y se define en términos de un giro, es decir, de una rotación.
[pic]Medición deángulos
Para el estudio de las funciones circulares, un ángulo además de medirse en los sistemas sexagesimal y centesimal, se mide en el sistema de medida circular.
[pic]Sistema sexagesimal
La rotación total de una circunferencia corresponde a un ángulo de 360°. La unidadbásica para la medición de ángulos en el sistema sexagesimal es el grado, que sedefine como
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parte de la rotación total.Se tiene que 1° = 60´ y 1´= 60"
[pic]Sistema centesimal
La unidad básica es el grado centesimal que se define como [pic] parte de un ángulo recto, éste a su vez se divide en 100´ y cada minuto en 100".
 
[pic]Sistema circular
La unidad básica de este sistema de medida es el radián. Sistema del que nos ocuparemos después.
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Es constante para un ángulo fijo. Este valor de k vienedado en radianes. Lo anterior se puede enunciar de la siguiente manera: un ángulo mide un radián cuando la longitud del arco (s) es igual al radio de la circunferencia que se describe. De los anteriores conceptos se puede definir radián como la medida del ángulo de vértice en el centro de la circunferencia de longitud igual al radio de la misma.
[pic]Equivalencias entre los sistemas sexagesimal ycircular
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Si el radio de la circunferencia es igual a 1, el ángulo B se hace igual al arco s.
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FUNCIÓN COORDENADA
Se ha visto por definición que la circunferencia unitaria tiene de radio 1 y centro el origen del sistema de coordenadas (0, 0) y viene dada por la fórmula:
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De lo anterior nos podemos dar cuenta que a cada punto de lacircunferencia unitaria se le puede asignar un número real. Y nos sugiere también que debe existir una función que cumpla el mismo propósito. Esta función es aquélla que recibe el nombre de función coordenada, y se denota por la letra P.
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Como sabemos el punto (x, y) que corresponde a un ángulo de 60°, como vimos al comienzo del problemaestá en el primer cuadrante del sistema de coordenadas, es decir, donde x > 0, y y > 0, entonces de las dos respuestas se toma x = ½ .
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FUNCIONES SENO. COSENO Y TANGENTE
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Hemos visto que la función coordenada está dada por [pic], dondeel recorrido de la función es una pareja ordenada, que hace que se dificulte en cierta medida el trabajar con esta función. Por lo anterior vamosa definir las funciones seno, coseno y tangente como herramienta y reemplazo de la función P.
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Al tener en cuenta la siguiente gráfica, se pueden calcular algunos valores para lasfunciones seno y coseno:
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De la misma manera se puede hallar valores del ángulo, tomando como base lacircunferencia de radio 1.
He aquí valores del ángulo que el estudiante debe comprobar.[pic]
Otra de las funciones circulares fundamentales se define como:
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SIGNOS DE LAS FUNCIONES CIRCULARES
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Al tener como base la figura y sabiendo que los ejes de coordenadas en un planocartesiano dividen al plano en cuatro semiplanos. Cada uno de los semiplanos recibe el nombre de cuadrante. Analizar los valores que toman las variables (x, y) en cada uno de los cuadrantes, y alrelacionarlos con las funciones circulares, se puede concluir:
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Las demás funciones circulares se definen con base y de igual manera que lasanteriores, utilizando la circunferencia unitaria.
Estas funciones son:
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Si el ángulo [pic], es un número para el cual la coordenada de P[pic] es cero, entonces el valor de la tangente y de la secante no están definidas, es decir, el...