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GUÍA DE ESTUDIO
Profesora: María Antonieta Jara M

IRRACIONALES
Los Números irracionales son aquellos que tienen infinitos números decimales, no periódicos, por lo que no
se pueden convertir afracción.

=

Raíces

,,

(ú

La radicación es la operación inversa de la potencia.
Se define:
Dónde:
√

= Radical
=Índice
=Radicando (base radical)
=Raiz

√=,

á

), √

≥Ejemplos:

1) 3
2) 7 7
3) 3 8

Uso de la raíz:


El exponente de una potencia para despejarlo, se convierte en una raíz en la otra igualdad:

S i a n  b entonces a n

b ( b  0)Ejemplo: 54  625 entonces 5= 4 625


Condición del radicando según el índice

n

a n  a (Si a  0)

Ejemplos:

n

a n  a (Para cualquier a, si n es impar )

i ) 3 23  2

n

a n a (Para cualquier a, si n es par )

ii ) 3 23  2

(Nota: a quiere decir el valor absoluto de a)

iii ) 4  2   2  2
4

iv) 4  No existe en los reales



La raíz se convierteen una potencia de exponente fraccionario:

n

a a
x

x
n

Ejemplos:
1

3  33

a)

3

b)

5

22

c)

3

22  2 3

d)

7

8 2

1
5
2

2

2
7Propiedades de las raíces:
Se definen las siguientes propiedades:

1) n a n  a

Ejemplos

2) 0  0
n

1) 3 8  3 23  2

3) 1  1
n

4) n a  b  n a  n b
a na
5)

b nb

3

6)c  n a n a  c n

8) a

b

n

 a
n

16 3 16 3

 82
3
2
2

7) 6 54  32 522  3 52

x  ab x

9) n a b 

5)

6)2 5 9  5 9  25

7) a  a
x

3)30 1  1
4) 2 2  2 8 2 2  8  2 16  4

n

n x

2) 4 0  0

b

8) 7 3  72 3  14 3
9) 4 73 


4

7

3

Racionalización
Cuando el denominador de una fracción hay una raíz, se racionaliza paraencontrar una expresión equivalente
sin raíz en el denominador. Para ello Amplificamos por una expresión adecuada, usando las propiedades de
potencias y raíces:
Ejemplo:

1)
2)

1
1
5
5...