Tareas

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EL PLANO CARTESIANO

La necesidad de orientarse condujo a los seres humanos, desde la antig¨ edad m´ s lejana, a confecciou
a
nar mapas o cartas geogr´ ficas y a relacionar los puna
tos de una superficie mediante n´ meros.
u
Para fijar una figura en el espacio o en un plano hace falta relacionarla con un sistema de referencia. En
el actual sistema geogr´ fico, cualquier lugar del munado queda determinado con precisi´ n si se conocen
o
su latitud (a) y su longitud (b), es decir, si se tienen su
distancia a al norte o al sur del ecuador, y su distancia b al este o al oeste del meridiano de Greenwich.

b

P
a

No basta con tener uno s´ lo de estos datos, ya que
o
hay lugares que tienen la misma latitud a. Obs´ rvese
e
la siguiente figura:

a

a

a

Todos lospuntos del globo terrestre que est´ n sia
tuados en el mismo paralelo, a una distancia a del
ecuador tienen la misma latitud. Lo mismo sucede
con s´ lo la longitud.
o
En matem´ ticas, el sistema de referencia se forma
a
sobre un plano con dos rectas perpendiculares que se
intersecan en un punto, que se denota con la letra O.

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REN´ DESCARTES (1596-1650)E
Considerado el padre de la filosof´ moderna, Ren´ Descartes fue un
ıa
e
pensador completo, que abord´ tambi´ el estudio de las ciencias.
o
en
En f´ sin saber que Galileo ya lo hab´ hecho, resolvi´ el
ısica,
ıa
o
problema de las leyes que rigen el movimiento de ca´ de los
ıda
cuerpos. En matem´ticas, fue el creador de la geometr´ anal´
a
ıa ıtica,
para lo que estableci´ elsistema de coordenadas ortogonales,
o
conocido en la actualidad como sistema cartesiano. Asimismo,
contribuy´ a simplificar y normalizar la nomenclatura algebraica.
o
o
ıritu
Tras escribir las Reglas para la direcci´n del esp´ (1628-1629)
o
y El mundo o Tratado de la luz (1633), en el que se incluy´ su
Tratado del hombre, public´ su obra de mayor relieve, el Discurso
o
del m´todo (1637), queserv´ de pr´logo a la edici´n conjunta de
e
ıa
o
o
o
ıa
tres ensayos de´
ındole cient´ la Di´ptrica, la Geometr´ y los
ıfica:
Meteoros. En 1641 escribi´ Meditaciones metaf´ , y en 1644, los
o
ısicas
Principios de la filosof´ . Por ´ltimo, en 1649 se public´ su obra
ıa
u
o
Pasiones del alma.
En el sistema de
pensamiento de
Descartes, la filosof´
ıa
engloba a todas las
ciencias.Represent´ el
o
conocimiento como un
´rbol cuyas ra´ son la
a
ıces
metaf´ y cuyo tronco
ısica
es la f´ del que salen
ısica,
Descartes fue el inventor de la notatres ramas principales
ci´n algebraica moderna, en la cual las
o
–la medicina, la
constantes est´n representadas por las
a
mec´nica y la´
a
etica– de primeras letras del alfabeto, a, b, c, y las
o
u
las que derivantodas las variables o inc´gnitas por las´ltimas, es
decir, x, y, z.
otras ciencias.
Consideraba que hab´ tres sustancias: una infinita y
ıa
autosubsistente, es decir, que existe por s´ misma, a la que
ı
o
denomin´ res infinita e identific´ con Dios, y dos sustancias finitas,
o
que dependen para su existencia de la res infinita, a las que
llam´ res cogitans o sustancia pensante y res extensa osustancia
o
corp´rea, cuya principal caracter´ es la extensi´n en el espacio.
o
ıstica
o
El pensamiento filos´fico de Descartes se fundamenta en un m´
o
etodo
que consiste en tomar un punto de partida indudable sobre el que
construir todo el conocimiento. En matem´ticas cre´ la geometr´
a
o
ıa
anal´ seg´n el mismo principio, a partir de un sistema de
ıtica u
coordenadas formado por dosrectas que se cortan en un punto,
denominado origen.

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El plano cartesiano

y

y

+5

II

•

0

+3

P

I
1

•

O

−1
−1

x

1

IV

III

El punto O recibe el nombre de origen de coordenadas. Se escoge tambi´ n una unidad de medida,
e
con la que se marcan con signo positivo las distancias
en las semirrectas desde el origen hacia arriba y hacia la...