tareas






Tercera unidad


























Volumen Mediante Método de Arandelas
Este método se basa en el método anterior llamado "Método de Discos" pero en estecaso se utilizan dos discos. El disco mas pequeño es vació por la tanto se le da el nombre de arandela por formar un especie de solido hueco. En términos generales este método se utiliza cuando el ejede rotación se encuentra a una distancia de la función que formara el solido. Este espacio entre el eje y la función crea un hueco en el solido, por esto mismo se necesita restar el área del hueco alsolido en revolución. Es muy importante mentalizar que este método se utiliza dos radios por lo tanto dos discos diferentes pero siempre el ancho del disco es  o  dependiendo del eje de rotación.1. Se dibuja, en un diagrama, el área generatriz, una franja representativa paralela al eje de rotación, y su rectángulo correspondiente.
2. Se halla el volumen (= circunferencia media X altura Xespesor) del anillo cilíndrico producido en la rotación del rectángulo genérico con respecto al eje de giro y se halla la suma correspondiente a los n rectángulos.
3. Se aplica el teoremafundamental, o regla de Barrow, suponiendo que el numero de rectángulos crece indefinidamente.

Hallar el volumen generado en la rotación del área limitada porla parábola  y la ordenada correspondiente a  con respecto a esta recta. Aplicar el método del anillo


Volúmenes por método de arandelas.
Dividimos el área mediante franjas verticales y elegimos,para mayor sencillez, el punto P de forma que sea el punto medio del segmento AB. La altura del rectángulo generado es

Su base:

y su distancia al eje de giro, es:

Cuando este rectángulo girealrededor de este eje se produce un anillo cilíndrico de volumen:
.
El volumen pedido será:


Por medio del método de discos

Este método consiste en hacer rotar nuestra función sobre...