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La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacarconclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

FORMULA CLÁSICA:
Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento.
La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cadaevento simple del espacio muestra tiene la misma probabilidad de ocurrir.
Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:

EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lotanto:

Regla de la Adición: Esta regla expresa la probabilidad de que ocurran dos o más sucesos a la vez, P ( A U B).
Puede presentarse de dos formas: para conjuntos con intersección y para conjuntos mutuamente excluyentes. Veamos:
Para conjuntos con Intersección:

Esto se debe a que sumamos la probabilidad de A más la probabilidad de B ,pero como ya habíamos sumado la intersección, entonces la restamos.
Para conjuntos con Mutuamente excluyentes:
En este caso, no hay ningún problema en sumar ambas probabilidades.
Ejemplo 1: Se lanzan un dado. Usted gana $ 3000 pesos si el resultado es par ó divisible por tres ¿Cuál es la probabilidad de ganar ?
Lo que primero hacemos esdefinir los sucesos :
Sea A = resultado par : A = { 2, 4, 6 }
Sea B = resultado divisible por 3 : B = { 3, 6 } . Ambos sucesos tienen intersección ?
                       Luego,
                                                         
                                                         
 
Ejemplo 2 :Se tiene una baraja de cartas ( 52 cartas sin jockers), ¿ Cuál es la probabilidad de sacar una Reina ó un As ?
Sea A = sacar una reina y sea B = sacar un as, entonces :

NOTA: Si observas esta regla, puedes notar que se relaciona fuertemente con la Unión entre conjuntos ( ó ) y es una suma.
LEY DEL PRODUCTO DE PROBABILIDAD
La regladel producto en teoría de la probabilidad nos indica la probabilidad de que se produzcan los sucesos A y R como producto de la probabilidad del suceso A por la probabilidad de que ocurra R cuando se conoce que ha ocurrido A (probabilidad condicionada).

En notación matemática sería

P(A ∩ R) = P(A) * P (R / A)

donde el símbolo ∩ (una especie de U invertida) indica que se producen lossucesos A y R. 
Si los sucesos A y B son independientes, es decir si la probabilidad de uno de ellos no depende de que haya sucedido el otro, entonces se tiene que
P(B/A) = P(B)
y la regla del producto se escribe así:
P(A ∩ B) = P(B ∩ A) = P(A) * P(B)
Otro "mini curso" de probabilidades en el que tienes la regla del producto y ejemplo lo tienes en
el enlace
Ejemplo:
Dos candidatos a losconsejos de administración A y B, compiten por el control de una corporación. Las probabilidades de ganar de estos candidatos son 0,7 y 0,3, respectivamente. Si gana A, la probabilidad de introducir un nuevo producto es 0,8; si gana B, la correspondiente probabilidad es 0,4. ¿Cuál es la probabilidad, antes de las elecciones, de que sea introducido un nuevo producto?
Solución: Si llamamos N al nuevo...