Tareas

1.1. Enseñanza y aprendizaje de la semejanza

La mayoría de los hallazgos sobre el concepto de semejanza están incluidos en los estudios de razonamiento proporcional, tema que ha sido ampliamente estudiado. Se ha aprendido mucho acerca de los errores de los estudiantes y las dificultades en la solución de tareas de proporción (Hart, 1984; Lamon, 1993) así como las variables que afectan laelección de las estrategias de solución de las tareas por los estudiantes (Kaput y West, 1994).

Algunos estudios de investigación que se han centrado específicamente en el concepto de semejanza reportan algunos resultados aparentemente contradictorios. Por un lado, los investigadores[1] sugieren que los niños de primeros grados de primaria son capaces de reconocer figuras semejantes visualmente(Swoboda y Tocki, 2002) y algunos son capaces de razonar con imágenes a escala (Brink y Streefland, 1979). Por otro lado, cuando se trabaja en tareas de valor que involucran figuras semejantes, cerca del 40% de los estudiantes de 15 años se concentran en el cambio aditivo más que en el cambio multiplicativo de los valores dados al plantear el valor que falta (Hart, 1988 ).

Gualdrón (2006) realizóun estudio sobre los procesos de aprendizaje de la semejanza en estudiantes de noveno grado (14-15 años); para su estudio diseñó y experimentó una unidad de enseñanza de la semejanza teniendo en cuenta el modelo de razonamiento de Van Hiele (niveles y fases). Los resultados de este estudio indican el mejoramiento en el razonamiento de los estudiantes –niveles 1 y 2 de Van Hiele- comparado con losmodos usuales de enseñanza del tema, el cual es enseñado principalmente usando libros de texto (Gualdrón, 2006, hace referencia particularmente a textos del año 2004). En su análisis de libros de texto encontró que el tema es presentado, generalmente, mediante la definición clásica[2] y algunos ejemplos gráficos donde se incluye la semejanza de triángulos.

Algunos investigadores han intentadoidentificar la naturaleza de la dificultad con el concepto de semejanza; por ejemplo Chazan (1988) identificó tres aspectos: 1) las nociones de semejanza, 2) el razonamiento proporcional, y 3) el desarrollo dimensional como la mayor dificultad en conceptos relacionados con la semejanza para los estudiantes. Este autor plantea que el uso de la palabra “semejante” podría inducir a error a losestudiantes que tienen fuertes imágenes asociadas con el término establecido en contextos no matemáticos. Por ejemplo, algunos estudiantes pueden pensar que todos los rectángulos son semejantes porque son similares en su forma y todos tienen cuatro ángulos rectos. Lehrer, Strom y Confrey (2002) y Swoboda y Tocki (2002) sugieren que una manera de aclarar esta situación con los estudiantes es tratar lasemejanza como una forma especial de clasificación de figuras. En relación a esta sugerencia, en el diseño de las actividades de la unidad de enseñanza, hemos tenido en cuenta que los estudiantes clasifiquen figuras que “tienen la misma forma” y figuras que simplemente “se parecen” como una forma de paliar esta situación.

Lo, Cox y Mingus (2006), para su estudio[3], examinaron tres series de librosde texto (de grados comprendidos entre sexto y octavo grados) y encontraron que todos comparten dos objetivos relacionados: 1) desarrollar los conceptos de semejanza, y 2) aplicar las propiedades de semejanza para resolver problemas.

Un importante hallazgo de este estudio es la relevancia que tiene el proveer a los estudiantes diferentes tipos de actividades[4] a fin de ayudarles a establecerlas condiciones necesarias y suficientes para la definición del concepto. Por otro lado, estos autores plantean que las actividades de medición ayudan a los estudiantes a “ver” la existencia de las propiedades de las partes correspondientes entre las figuras con la misma forma; las actividades de construcción proporcionan a los estudiantes experiencia en la creación de imágenes de la misma forma...