Tareas

Universidad autónoma de México
(UNAM)
Colegio de Ciencias y Humanidades plantel
Naucalpan (CCH)
Proyecto Teselaciones
Matemáticas

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Historia de las teselaciones
Las antiguas civilizaciones utilizaban teselados para la construcción de su casa y templos cerca del año 4.000 A.C. Por ese tiempo los sumerios realizaban decoraciones con mosaicos que formaban modelos geométricos. Elmaterial usado era arcilla cocida que coloreaban y esmaltaban. Posteriormente otros grupos demostraron maestría en este tipo de trabajo. Ellos fueron los persas, los moros y los musulmanes. La palabra teselado proviene de "tessellae". Así llamaban los romanos a las construcciones y pavimentos de su ciudad.

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Algunos mosaicos sumerios con varios miles de años de antigüedad contienenregularidades geométricas.
Arquímedes en el siglo III a. de C. hizo un estudio acerca de los polígonos regulares que pueden cubrir el plano
Artistas moriscos entre los años 700 y 1500 d. de C. decoraron maravillosamente muros de ostentosos palacios.
Johannes Kepler, astrónomo alemán, estudió los polígonos regulares que pueden cubrir el plano, en su obra “Harmonice mundi” de 1619. Además realizó estudiosen tres dimensiones de los llamados sólidos platónicos
Entre 1869 y 1891, el matemático Camilla Jordan y el cristalógrafo Evgenii Konstantinovitch Fiodorov estudiaron completamente las simetrías del plano, iniciando así el estudio sistemático y profundo de las llamadas teselaciones.
Un personaje clave en este tema es el artista holandés M. C. Escher (1898-1972) quien, por sugerencia de su amigoel matemático H. S. M. Coxeter, aprendió las teselaciones hiperbólicas, lo que motivó su interés por el palacio de La Alhambra en Granada. Legó un sinnúmero de bellas, curiosas y misteriosas obras de arte.
Teselaciones

Las teselaciones han sido utilizadas en todo el mundo desde los tiempo más antiguos para recubrir suelos y paredes, e igualmente como motivos decorativos de muebles, alfombras,tapices, ropas,...  También muchos artistas han utilizado teselaciones en su trabajo: M.C. Escher es, probablemente, el más famoso de todos ellos. El artista holandés se divirtió teselando el plano con figuras de intrincadas formas, que recuerdan pájaros, peces, animales... Como es fácil de imaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita.  Los matemáticos y enparticular los geómetras se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales.

Una teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos los cuales son que no queden huecos y no se superpongan o traslapen las figuras. Las teselaciones secrean usando Transformaciones isométricas sobre una figura inicial. Si lo vemos con pocas palabras es cuando cubres una superficie con un patrón de formas planas de manera que no se superponen ni hay huecos. Los cubrimientos realizados con baldosas, cerámicos, pastelones, azulejos, tejas en pisos, muros y techos son las más comunes teselaciones que se encuentran en la realidad. Demuestra que, de lostres polígonos regulares que teselan el plano, para un perímetro común P, el hexágono regular es el que tiene mayor área.

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Una pieza es teselante cuando es posible acoplarla entre sí con otras idénticas a ella sin huecos ni fisuras hasta recubrir por completo el plano. La configuración que en tal caso se obtiene recibe el nombre de mosaico o teselación. Como es fácil deimaginar, la diversidad de las formas de las piezas teselantes es infinita.  Los matemáticos y en particular los geométricos se han interesado especialmente por las teselaciones poligonales; incluso las más sencillas de estas plantean problemas colosales. Cuando todos los polígonos de la teselación son regulares e iguales entre sí, se dice que la teselación es regular. Ahora bien, sólo existen...