Tareas
Un número real es el valor que puede tener la distancia entre dos puntos cualesquiera en una recta o, también el cero o el opuesto de un número positivo. Ejemplos de números reales son el uno, π o, también, − π.
En matemáticas, los números reales (designados por R) incluyen tanto a los números racionales(positivos y negativos y el cero) como a los números irracionales (algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .
Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con elrigor necesario para el trabajo matemático formal.
Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente lanecesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.[1] En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind.
Si a, b y c son números realesentonces:
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Conmutativa | Suma Multiplicación | a+b = b+a ab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5 |
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Asociativa | Suma Multiplicación | a+(b+c)=(a+b)+c a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones alsumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7 |
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Identidad | Suma Multiplicación | a + 0 = a a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11 17 x 1 = 17 |Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Inversos | Suma Multiplicación | a + ( -a) = 0 | La suma de opuestos es cero.El producto de recíprocos es 1. | 15+ (-15) = 0 |
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Distributiva | Suma respecto a Multiplicación | a(b+c) = ab + ac | El factor se distribuye a cada sumando. | 2(x+8) =2(x) + 2(8) |
2. COMO HALLAR EL DOMINIO Y EL RANGO DE UNA FUNCION? COMO GRAFICARLA?
|
Lo primero que hay que estudiar en una función es su dominio, o conjunto de valores x para los cuales f(x) existe o está definida: Df= {xÎR: $ y=f(x)}
Hay funciones que se crean artificialmente dando por definición el dominio (funciones definidas a trozos) o bien se tratan de funciones que modelizan una situación real queno tiene sentido para ciertos valores de x aunque matemáticamente se pueda calcular.Las funciones poli nómicas están definidas en todo R.Las funciones racionales (cociente de polinomios), no están definidas en los valores que anulan el denominador. |
Función | Dominio |
Polinómica: f(x)=anxn+an-1xn-1 +...+a1x+a0 | R |
Exponenciales: f(x)=ax, a>0, a<>1 | R |
Funciones deltipo: f(x)g(x), f(x)>0 | Para todo x tal que f(x) y g(x) están definidas a la vez |
Logarítmicas: f(x)=ln(x); f(x)=loga(x) | x > 0 |
Racionales: f(x)=p(x)/q(x); donde p(x) y q(x) son polinomios | todo x tal que q(x)<>0 |
Cociente de funciones no polinómicas: f(x)=g(x)/h(x) | Para todo x donde g(x) y h(x) estén definidas a la vez excepto donde se anula h(x) |
Irracionales:...
Regístrate para leer el documento completo.