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Análisis matemático IV


Donde , ,… son constantes reales
Para obtener la solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de coeficiente constante, primero se determinala solución general de la ecuación diferencial lineal homogénea , y después se busca una solución particular cualquiera de la ecuación diferencial no homogénea y la solución general de la ecuacióndiferencia lineal no homogénea es igual a la suma de la solución general de la ecuación diferencial homogénea mas la solución particular de la ecuación diferencial no homogénea, es decir:
Y = +Es decir que el problema se reduce a encontrar una solución particular de la ecuación lineal no homogénea. Cuando la función de la ecuación (1) tiene la forma

Donde , son polinomios de grado ny m respectivamente, entonces la solución particular de la ecuación (1) es de la forma:

Donde K = y s es el orden.
1 Caso: Cuando el segundo miembro de la ecuación diferencial (1) es lafunción R(x)= (x) entonces:
a) Si r = 0, no es raíz de la ecuación característica P(r)=0, entonces la solución particular es : = (x)
b) Si r =0, es raíz de la ecuación característicaP(r)=0 entonces la solución particular es = (x)
Donde S es la multiplicidad de r = 0
2 Caso: Cuando el segundo miembro de la ecuación diferencial (1) es la función (x) dondees real, entonces:
a) Si r = , no es raíz de la ecuación característica P(r)=0, entonces la solución particular es : = (x)
b) Si r =, es raíz de la ecuación característica P(r)=0entonces la solución particular es = (x)
Donde S es la multiplicidad de r =
3 Caso: Cuando el segundo miembro de la ecuación diferencial (1) es la función R(x) = (x) (x)donde (x) y (x) son funciones poli-nómicas de grado n y m respectivamente, entonces:
a) Si r = , no son raíces de la ecuación característica P(r)=0, entonces la solución particular de la ecuación...