tareas

ELECTROSTÁTICA
Potencial Eléctrico

Profesor: Mg. Gelacio Tafur
Anzualdo

POTENCIAL ELÉCTRICO
1 Introducción.

2 Potencial eléctrico. Gradiente.
3 Potencial de una carga puntual.
4 Potencial de un sistema de cargas puntuales.
5 Cálculo del potencial eléctrico.
6 Superficies equipotenciales.
7 Potencial creado por un dipolo eléctrico.
8 Movimiento de una partícula en un campoeléctrico.
9 Conductor en equilibrio electrostático.

Bibliografía
-

Alonso; Finn. "Física ". Cap. 21. Addison-Wesley Iberoamericana.

-

Gettys; Keller; Skove. "Física clásica y moderna". Cap. 22. McGraw-Hill.

-

Halliday; Resnick. "Fundamentos de física". Cap. 29. CECSA.

-

Roller; Blum. "Física". Cap. 28. Reverté.

-

Serway. "Física". Cap. 25. McGraw-Hill.

-

Tipler."Física". Cap. 20. Reverté.

1 INTRODUCCIÓN

Campo de fuerzas centrales: Caracterizados porque la
dirección de los vectores fuerza pasan por un punto fijo
llamado Centro o Polo del Campo y cuyo módulo sólo es
función de la distancia r al centro.
El campo eléctrico cumple estas condiciones, ya que



E  E (r )u r

Como además es un campo conservativo, se dice que deriva
de unafunción potencial escalar, de forma que se cumple
ext
AB

W

 
   F  d r  U ( B)  U ( A )
B

A

Se puede demostrar que todos los campo de fuerzas
centrales son conservativos:

A


ur


F


dr

B

Suponemos un desplazamiento

infinitesimal d r . El trabajo
desarrollado por esta fuerza
cuando se desplaza del punto A al
punto B será

c
dWAB

 
 Fc ( r) u r  d r  Fc ( r ) dr

El trabajo total será

c
WAB

 Fc ( r ) dr  U ( A )  U ( B)

Energía potencial: Es la función potencial asociada con el
campo eléctrico.
Para comprender su significado, vamos a suponer una
partícula en un campo de fuerzas conservativo al que es
sensible.
Para que se encuentre en
equilibrio es necesario aplicar
A 
una
fuerza
externa
que
F
compense la ejercida por el
dr

campo


Fext
B

Fext   Fc

En cualquier desplazamiento infinitesimal, se realiza un
trabajo en contra del campo.

ext
dWAB

 ext 
 
 F  d r   Fc  d r

El trabajo total realizado por la fuerza externa será

ext
WAB

 
B
  A Fc  d r   Wc  U

Como el trabajo realizado sobre una partícula libre se
invierte en aumentarsu Energía cinética, en un campo
conservativo debe disminuir su energía potencial. Por esta
razón se identifica la función potencial con la Energía
potencial.
La energía cinética se vincula al movimiento, mientras que la
Energía potencial se asocia con la posición.

2 POTENCIAL ELÉCTRICO. GRADIENTE

B


F

d

qo


E

A

Como la fuerza eléctrica
está dirigida haciaabajo,
debemos ejercer sobre la
carga una fuerza externa F
hacia arriba si queremos
que la partícula se mueva
con velocidad constante

El trabajo desarrollado por esta fuerza será

ext
WAB

 Fext d   q o E d

Potencial eléctrico: Es el trabajo desarrollado por la fuerza
externa por unidad de carga puntual

VB  VA 
Caso particular de un
campo uniforme

ext
WAB

qo

VB VA  E d

Unidades del potencial: Voltio (V)
Unidades del campo eléctrico: V/m o N/C

Caso general: Campo eléctrico no uniforme y trayectoria no
rectilínea

B


E

Debemos dividir la trayectoria
en pequeños desplazamientos
infinitesimales, de forma que


F

d r qo

qoE

ext
WAB

A

El potencial en este caso
será



B
Fext
A




 d r  q o

extWAB
VB  VA 

qo

B

A


E  dr

B

A


E  dr





Para un desplazamiento curvilíneo d s  dx i  dy j  dz k
 
la variación de potencial es dV  E d s  E x dx  E y dy  E z dz
Con esta expresión, podemos, conocido el potencial
eléctrico, calcular el campo eléctrico asociado
Si

V
V
V
dV  dx  dy  dz
x
y
z

V
V
V
E x  ...