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Aproximacion Lineal
Danda una curva y=f(x) usamos su recta tangente(y=L(x)) en el punto (a,f(a)) como una aproximacion de la curva, cuando x tenga valores muy cercanos de a.
es decir Ejemplo #1
Estimar  
Primero tenemos q  donde  
entonces, 
 
Calculamos la primera dedivada de f(x), 
 
Escojemos el valor de a (un valor muy cercano a x), en este caso a=0 evaluamos f(a) y f'(a).  
 
Aplicamos la formula para obtener L(x) 
 
 

 

Para comprobar el resultado en una calculadora  
--Jorgetr 02:40 22 jul 2009 (UTC) 
Ejemplo #2

Estimar  
primero buscamos un valorcercano a la raiz que tenga una raiz exacta en este caso 25..
y reescribimos la raiz como. 
 
derivamos f(x). 
 
valuamo f(x) y f'(0) en a (donde a es un valor cercano a x) a=0.. 
f(0)=5 f'(0)=1/10 
unamos la formula y encontramos L(x) 


--Jorgetr 15:33 13 ago 2009 (CST)
Diferenciales
Sea f(x)= y una funcion; el diagrama siguiente muestra una relacion entre ∆y & dy & ∆x & dx
Si ∆y->0-> ∆y =dy y si ∆x ->0 -> ∆x=dx
Recordemos que:
 

Definicion: Sea Z= f(x,y), se define el diferencial dz o diferencial total como:
 
Cual es la diferencia entre ∆z & dz?
∆z -> es el cambio dealtura (2 alturas muy alejadas) dz -> habla de un punto, cambio en un punto.

Ejemplo #1
Si f(x,y) = x^2 +3xy - y^2 encuentre el diferencial dz
-Der. respecto a x
fx = 2x+3y
-Der. respecto a yfy = 3x-2y
dz= (2x+3y)dx + (3x-2y)dy
Una notación alternativa para las derivadas es la notación direferencial. La notacion diferencial,

que es taquigrafia para "La derivada de F(x) con respertoa x igual a f(x)." Formalmente, esta esta relacionado a la notacion de Leibniz para la derivada,

que dignifica lo misma con la notación diferancial. Parece que la primera y la segunda ecuaciónson obtenidas al dividir y multiplicar por la cantidad dx. Es crucial recordar que  no es una fracción, aunque la notación indique lo contrario. En notación diferencial, algunas reglas de derivada...