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PROBABILIDAD

1. ¿QUÉ ES?
La probabilidad constituye una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.
La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos francesesdel siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo.
La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de quesalga seis sea el 50 por ciento.
La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos elloscon igual probabilidad de ocurrir.

2. ¿CÓMO SE UTILIZA LA PROBABILIDAD?
La probabilidad matemática se utiliza mucho en las ciencias físicas, biológicas y sociales, así como en el comercio y la industria. Se aplica a muchas áreas tan dispares como la genética, la mecánica cuántica y los seguros. También estudia problemas matemáticos teóricos de gran importancia y dificultad y está bastanterelacionada con la teoría del análisis matemático, que se desarrolló a partir del cálculo.



3. LEYES DE LA PROBABILIDAD
Ley de la Unión: La probabilidad de una unión de eventos, la cual la podremos calcular de la siguiente manera:
Propiedad 1: Si A y B son dos eventos, la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de B, menos la probabilidadde que ocurran A y B simultáneamente. Es decir,
P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
Ahora, si el caso es que los eventos sean mutuamente excluyentes se tiene:
Si dos eventos, A y B, son mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de B. Es decir
P(A u B) = P(A) + P(B)
Ley de la probabilidad contraria o delcomplemento: Otra propiedad que se deriva de las anteriores es cuando se busca la probabilidad del complemento de un evento E, que denotaremos como ~E:
Si E es un evento y ~E su complemento, entonces
P(~E) = 1 - P(E)
Ley de la dependencia de los eventos. 
La probabilidad de que ocurra un evento A dado que ocurrió el evento B (el evento A depende del evento B), denotado P(A|B), es:
P(A|B) = P (A nB) / P (B)
Esta propiedad no es conmutativa, situación que sí ocurre con la probabilidad de unión o la intersección de eventos, por lo que no hay que confundir P(A|B) y P(B|A).
Ley de la independencia de eventos 
Dos eventos A y B son independientes si y sólo si
P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B)
o, que es lo mismo:
P(A n B) = P(A) · P(B)

4. TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD
Teorema 1: Si f es unevento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra f debe ser cero. p(f)=0
 Ejemplo: La probabilidad de que un estudiante sea mujer es "1 menos la probabilidad de que no sea varón". 
Teorema 2: La probabilidad del complemento de A, Ac debe ser, p(Ac)= 1 – p(A).
Demostración: Si el espacio muestral d, se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Ac luego d=AÈAc, por tantop(d)=p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p(d)=1, por tanto, p(Ac)= 1 - p(A) .LQQD
Teorema 3: Si un evento A Ì B, entonces la p(A) £ p(B).
Demostración: Si separamos el evento B en dos eventos mutuamente excluyentes, A y B \ A (B menos A), por tanto, B=AÈ(B \ A) y p(B)=p(A) +p(B \ A), luego entonces si p(B \ A)³0 entonces se cumple que p(A)£p(B). LQQD
Teorema 4: La p(A \ B)= p(A) –...