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Matriz asociada a una transformación lineal.
Sean V, W espacios vectoriales de dimensión finita sobre un mismo cuerpo K y T : V → W una transformación lineal. Supongamos que A = {v1,v2,....,vn} esuna base de V y B = {w1,w2,....,wm} es una base de W. Ahora bien, T (v1),T (v2),...,T (vn) son vectores de W y por lo tanto cada uno de ellos es una combinación lineal de los vectores de la base B:
T(v1) = a11w1 + a12w2 + ... + a1mwm
T (v2) = a21w1 + a22w2 + ... + a2mwm
T (vn) = an1w1 + an2w2 + ... + anmwm
En otras palabras
coordB (T (v1)) = a11a12 ,
.
.
.a1m

a21 an1
coordB (T (v2)) =a22 , ..., coordB (T (vn)) = an2
. .. .
..
a2m anm









Definición: Se llama representación matricialde T en las bases A y B o matriz asociada a T en las bases A y B, a la matriz que representaremos por B ((T))A y cuya i-ésima columna son las coordenadas del vector T (vi) en la base B.
Esto es
B((T))A =([coordBT (v1)], [coordBT (v2)], ..., [coordBT (vn)])=

= a11 a21 ··· an1
a12 a22 ··· an2
a1m a2m ··· anm


Nota. La matriz asociada...