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TEMA 2

NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES

1. DECIMAL EQUIVALENTE A UNA FRACCIÓN

Para escribir un número decimal en forma de fracción decimal se escribe en el numerador el número sin coma, y por denominador se pone la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal.

Para escribir en forma de númerodecimal una fracción decimal, se escribe solo el numerador y se separan con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras decimales como ceros tenga el denominador.

2. COMO SE CONVIERTE UNA FRACCIÓN ORDINARIA EN NÚMERO DECIMAL
Para convertir una fracción ordinaria en número decimal se divide el numerador por el denominador.
30 50,6
Al convertir una fracción ordinaria en número decimal puede ocurrir dos casos:
Que la fracción ordinaria sea equivalente a la fracción decimal. La fracción es equivalente a la fracción decimal . Por eso el número decimal que resulta es 0.6, es un número decimal exacto.
Se llama número decimal exacto al que tiene un número limitado de cifrasdecimales significativas.
Que la fracción ordinaria no sea equivalente a la fracción decimal. La fracción no es equivalente a ninguna fracción decimal. Por eso el número decimal que resulta, 0,666… , no es exacto, sino un número decimal periódico. Se llama número decimal periódico al que posee una o varias cifras decimales que se repiten a partir de cierto lugar. La cifra o grupo de cifras que serepite se llama periodo, y se representa así:
0,666 … = 0, ; 0,7272 … =




3. FRACCIONES DECIMALES PERIÓDICAS PURAS Y MIXTAS

Toda fracción tiene una expresión decimal igual al cociente que resulta de dividir el numerador y el denominador y al revés toda fracción tiene asociado un número fraccionario llamado fracción generatriz.
Los números decimales se clasificanen exactos y periódicos.
Un número es decimal exacto si su cociente es el de una división exacta.

Un número es decimal periódico puro cuando el periodo empieza en la primera cifra decimal. A la cifra o cifras que se repiten periódicamente se les llama periodo.


Un número es decimal periódico mixto cuando el periodo empieza en cualquier ordendecimal excepto el primero.

4. FRACCIONES EQUIVALENTES

Dos fracciones son equivalentes cuando representan el mismo valor con términos diferentes y si la una es el resultado de multiplicar o dividir el numerador y el denominador de la otra por un mismo número. Para comprobar las multiplicamos en cruz y si nos dan el mismo resultado son equivalentes.

2 ·12 =24
3 · 8 = 24

5. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES

Simplificar una fracción es convertirla en otra equivalente cuyos términos sean más pequeños.
Una fracción es irreducible si el numerador y el denominador son primos entre sí.
Como podemos hallar la fracción irreducible:
1. Descompongo el numerador y el denominador en producto de factores primos.
2.Hallo el máximo común divisor.
3. Divido el numerador y el denominador por el m.c.d. y la fracción que me de es la irreducible.

Ejemplo:
24 2 36 2 24 = 23 · 3
12 2 18 2 36 = 22 · 32
6 2 9 3 m.c.d = 22 · 3 =12
3 3 3 3
1 1


También se puede dividir el numerador y el denominador por un mismonúmero que sea divisor de ambos.


6. REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR

Consiste en escribir como denominador común el mínimo común múltiplo de los denominadores.
a) Se simplifican las fracciones iniciales, si se puede.
b) Se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores.
c) Se coloca el mínimo común múltiplo como denominador común
d) Para hallar cada numerador se...