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NÚMEROS COMPLEJOS
Números complejos
Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario
Ejemplos:
1 + i | 12 - 3.1i | -0.85 - 2i |π + πi | √2 + i/2 |
 
¿Un número que es una combinación de dos números?
| ¿Puedes hacer un número combinando a partir de otros dos? ¡Claro que puedes!Lo haces todo el tiempoen las fracciones. La fracción 3/8 es un número hecho de un 3 y un 8. Sabemos que significa "3 de 8 partes iguales".Pues bien, un número complejo es simplemente dosnúmeros sumados juntos (uno real y uno imaginario). |
Cero
Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria.
Pero cualquiera de las dos puedeser 0, así que los números reales y los imaginarios son también números complejos.
Número complejo | Parte real | Parte imaginaria |
3 + 2i | 3 | 2 |
5 | 5 | 0 |
-6i| 0 | -6 |
 
Sumar y multiplicar
Para sumar dos números complejos sumamos las dos partes por separado:
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
Ejemplo: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4+ 9i)
Pero para multiplicarlos seguimos una regla más interesante:
(a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc)
Ejemplo: (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23iPuedes intentarlo tú mismo: escribe (3 + 2i)(1 + 7i) en la calculadora de números complejos.
Y una cosa interesante es que el cuadrado de "i" sí que es -1
Ejemplo: (0 +i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i
¡Los números imaginarios existen!
Este es un buen argumento sobre la existencia de números imaginarios:
Cuandoelevas el número complejo 0+i al cuadrado tienes -1
Así que puedes elevar un número al cuadrado y tener -1 ... si usas las reglas de los números complejos.