tareas



2º BACHILLERATO- -HOJA 2 DERIVABILIDAD
1.-Calcular las derivadas en los puntos que se indica:
en x=-5 en x=2en x=1 en x = 3.
2.-Dada la curva de ecuación f(x) = 2x2 − 3x − 1, halla las coordenadas de los puntos de dicha curva en los que la tangente forma con el eje OX un ángulo de 45°.
3.-¿Cuáles la velocidad que lleva un vehículo se mueve según la ecuación e(t) = 2 − 3t2 en el quinto segundo de su recorrido? El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos.
4.-Debido a unas pésimascondiciones ambientales, una colonia de un millón de bacterias no comienza su reproducción hasta pasados dos meses. La función que representa la población de la colonia al variar el tiempo (expresadoen meses) viene dada por:
Se pide:

1. Verificar que la población es función continua del tiempo.
2. Calcular la tasa de variación media de la población en los intervalos [0, 2] y [0, 4].
3.Calcular la tasa de variación instantánea en t = 4.
5.-Hallar el punto en que y = |x + 2| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.
6.-Hallar los puntos en que y = |x 2 − 5x +6| no tiene derivada. Justificar el resultado representando su gráfica.
7.-Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función definida por:


8.-Dada la función:

¿Para qué valores de a esderivable?


9.-Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:
10.-Determinar los valores de a y b para que la siguiente función sea derivable en todos sus puntos:11.-Calcula el valor de la derivada en x = 2.
12.-Una población bacteriana tiene un crecimiento dado por la función p(t) = 5000 + 1000t², siendo t el tiempo medido en horas. Se pide:
1. La velocidadmedia de crecimiento.
2. La velocidad instantánea de crecimiento.
3. La velocidad de crecimiento instantáneo para t0 = 10 horas.
13.-Hallar los puntos en que y = 250 − |x² −1| no tiene derivada....