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Carreras Universitarias
Para Personas con
Experiencia Laboral

TALLER DE MATEMÁTICA BÁSICA
ECUACIONES LINEALES CON UNA VARIABLE

TALLER 2: CUARTA SEMANA

GRUPO I: ECUACIONES LINEALES CON SIGNO DE AGRUPACIÓN
1)

y  (2 y  1)  8  (3 y  3)

y  (2 y  1)  8  (3 y  3)
y  2 y 1  8  3y  3
 y 1

3 y  5
 y  3y
2y





Reduciendo términos semejantes en cadamiembro

1 5
6

y

Aplicando signo negativo delante de un paréntesis.

6
2

Transposición de términos
Reduciendo términos semejantes en cada miembro
Despejando la variable y

y3
2) 3x  (5x  9)  8   5x  ( x  3)

3 x  (5 x  9)  8   5 x  ( x  3) 
8   5 x  x  3

3x  5 x  9



8x  9



8   6 x  3

Reduciendo términos semejantes encada miembro

8x  9



8  6x  3

Aplicando signo negativo delante de un corchete.

8x  9



6 x  11

8x  6 x



11  9

2x



2

Reduciendo términos semejantes en cada miembro
Transposición de términos
Reduciendo términos semejantes en cada miembro

x 1



Aplicando signo negativo delante de un paréntesis.

Despejando la variable x



3) 2 y y  3  (2 y  1)  5  1

2 y   y  3  (2 y  1)   5 

1



1

Aplicando signo negativo delante de un paréntesis.

2 y   y   2  2 y   5



1

Reduciendo términos semejantes

2 y   y  2  2 y  5



1

Aplicando signo negativo delante de un corchete.

2 y  3 y  7



1

2 y  3y  7



1

Reduciendo términos semejantesAplicando signo negativo delante de llaves

2 y   y  3  2 y  1  5

y
6

 1 7

Reduciendo términos semejantes



Transposición de términos

y

GRUPO II: ECUACIONES LINEALES CON PRODUCTOS INDICADOS

1) 3( z  1)  6  4(2 z  3)  z  9

3( z  1)  6  4(2 z  3)  z  9

Aplicando prop. Distributiva. Cuidado con signo negativo delante de un ()

3z  3



6  8z  12  z  9

3z  3



9 z  15

Reduciendo términos semejantes

3  15

Transposición de términos
Reduciendo términos semejantes

3z  9 z 
12 z



12

z



12
12

Transposición de términos

z  1

2) 2(3x  3)  x( x  3)  4(5x  3)  x( x  5)

2(3x  3)  x( x  3)  4(5 x  3)  x( x  5) Aplicando prop. Distributiva. Cuidado con signo negativodelante de un ()
6 x  6  x 2  3x
9x  6

20 x  12  x 2  5 x
15 x  12

Reduciendo términos semejantes

6  12
18

3)





3 x

15 x  9 x
6x

Transposición de términos
Reduciendo términos semejantes

 x  4

2

 ( x  5)2  2( x  1)( x  1)  41

(a  b)2  a2  2ab  b2

 x  4

2

 ( x  5) 2

 2( x  1)( x  1)  41


2  x 2  12  41



x 2  8 x  16  x 2  10 x  25



2 x 2  2  41

Efectuaron los productos

2 x 2  2 x  41



2 x 2  39

Reducimos términos semejantes

2 x  41



39

2x



2

x  2( x)(4)  4  x  2( x)(5)  5
2

(a  b)(a  b)  a 2  b2

(a  b)2  a 2  2ab  b2

2

2

2

x  1

Transposición de términos

GRUPO III: ECUACIONESLINEALES FRACCIONARIAS

1)

x 3 x
  1
2 4 4
Calculamos el MCM para eliminar los denominadores

MCM(2;4) = 4
 x 3
x 
4     4   1
2 4
4 

Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el MCM=4

 x 3
x 
4     4   1
2 4
4 
2x  3  x  4
x 1

2)

Aplicando la propiedad Distributiva

Transponiendo los términos

x 7
2x
  3x 
10 4
5MCM(10;4;5) = 20

Calculamos el MCM para eliminar los denominadores

 x 7
20     20
10 4 

Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por el MCM=20

2x 

3 x  5 



2x 
 x 7

20     20 3x  
5
10 4 

2 x  35  60 x  8x
2 x  35  52 x
35  50x
7
 x
10

3)

Aplicando la propiedad Distributiva

Reduciendo los términos...