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INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES DE LOS LÍMITES

INTRODUCCIÓN Y PROPIEDADES DE LOS LÍMITES
Conceptualización Intuitiva de Límite:
Definamos la función P(n) como un polígono regular de n lados, la ideaes
observar que pasaría si n se hace muy grande; es decir, cuando n tiende a
infinito.

En la ilustración se muestra que cuando n aumenta, el polígono se acerca cada
vez más al círculo.
Luego:P = Polígono;

C = Circunferencia

La expresión anterior, está indicando que cuando el número de lados se hace
muy grande, el polígono se acerca al círculo.

Conceptualización Básica deLímite:
Sea la función y = f (x), si se hace que la variable se acerque mas y mas a un
valor fijo c, entonces la función se acercara a un valor fijo L. Lo anterior se
puede escribir simbólicamente de lasiguiente manera:

Si aplicamos la definición a un caso especifico, se puede entender mejor el
principio.

 x2  4 
4
Sea: Lim
x2  x  2 


Lo que vamos a hacer es tabularalgunos valores de x muy cercanos; por
encima y por debajo de 2 y, reemplazando en la función, se obtiene el valor del
límite de la función.

Tomamos valores de la variable por debajo de 2:
X

1,91,99

1,999

1,9999

1,99999

1,999999

Límite

3,9

3,99

3,999

3,9999

3,99999

3,999999

Tomamos valores de la variable por encima de 2:
X

2,1

2,01

2,0012,0001

2,00001

2,000001

Límite

4,1

4,01

4,001

4,0001

4,00001

4,000001

Los cuadros dejan ver claramente que a medida que la variable x se acerca a
2; por encima o pordebajo, el límite de la función L se acerca a 4.
Definición de límite
Definición:
Se dice que

,

Que se lee: “El límite de f(x) cuando x tiende a a, es igual a L”,
Si es posible hacer que losvalores de f(x) se aproximen tanto como queramos a L,
al tomar valores para x suficientemente próximos a a, pero no igual a a.
En símbolos:

entonces

Propiedades de los límites:
Con el fin de...